山西省运城市盐湖区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试卷（附答案）

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1、2017-2018学年山西省运城市盐湖区高二（上）期末试卷数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（　　）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞02．“1＜k＜4”是“方程表示椭圆”的什么条件（　　）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知e为自然对数的底数，则曲线

2、y＝xex在点（1，e）处的切线方程为（　　）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2ex﹣eD．y＝2ex﹣24．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（　　）A．7B．4C．0D．﹣45．设点F1，F2分别是双曲线C:的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为2，则该双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±6．给出下列命题：①已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分而不必要条

3、件；②已知平面向量a，b，“

4、a

5、＞1，

6、b

7、＞1”是“

8、ab

9、＞1”的必要而不充分条件；③已知a，b∈R，“a2+b2≥1”是“

10、a

11、+

12、b

13、≥1”的充分而不必要条件④命题p：“∃x0∈R，使≥x0+1且lnx0≤x0﹣1”的否定为￢p：“∀x∈R，都有ex＜x+1且lnx＞x﹣1”其中正确命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．37．函数y＝f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（　　）A．B．C．D．8．已知圆F1：（x+2）2+y2＝36，定点F2（2，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线

14、交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是（　　）A．B．C．D．9．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）A．B．C．D．10．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）11．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线

15、上的两个动点，且满足∠AFB＝，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．412．设函数f（x）＝（x﹣a）2+（2lnx﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a的值是（　　）A．B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆的左焦点F发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点F，则光线所经过的总路程为　　．14．已知函数f（x）＝x（x﹣c）2

16、在x＝1处有极大值，则c＝　　．15．已知m∈R，命题p：对∀x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：∃x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，当a＝1时，若p∧q假，p∨q为真，求m的取值范围　　．16．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数ϕ（x）组成的集合：对于函数ϕ（x），存在一个正数M，使得函数ϕ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）＝x3，φ2（x）＝sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B，现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要

17、条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）＝b”；②若函数f（x）∈B，则f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B④若函数f（x）＝，则f（x）有最大值且f（x）∈B，其中的真命题有　　．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17．（10分）求函数f（x）＝x3+x2﹣15x+4在[﹣6，3]上的最小值．18．（12分）已知命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；命题q：关于x

18、的方程x2﹣x+a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）抛物线y2＝4x的内接三角形的一个顶点在原点，三边上的高线都通过抛物线的焦点，求此三角形外接圆的方程．20．（12分）请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱