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《（江苏专用）2019高考数学二轮复习 专题四 解析几何 第10讲 直线与圆基础滚动小练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10讲 直线与圆1.(2018苏州学业阳光指标调研)已知集合A={1,2a},B={-1,1,4},且A⊆B,则正整数a= . 2.(2017镇江高三期末)已知x,y∈R,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的 条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”中选择恰当的填空). 3.(2018江苏南通高三调研)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=sin2x+π3的图象向右平移φ0<φ<π2个单位长度.若平移后得到的图象经过坐标原点,则φ的值为 . 4.已知一个圆锥
2、的母线长为2,其侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为 . 5.(2018南通启东月考)在平面直角坐标系xOy中,直线l:(2k-1)x+ky+1=0,则当实数k变化时,原点O到直线l的距离的最大值为 . 6.在平行四边形ABCD中,AB=52,0,AD=32,2,则平行四边形ABCD的面积为 . 7.(2017无锡普通高中高三调研)过圆x2+y2=16内一点P(-2,3)作两条相互垂直的弦AB和CD,且AB=CD,则四边形ACBD的面积为 . 8.(2018扬州中学第一学期阶段性测试)已知点E是正方形ABCD的边
3、CD的中点.若AE·DB=-2,则AE·BE= . 9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且csinB=bcosC=3.(1)求边长b;(2)若△ABC的面积为212,求边长c.10.(2018连云港期末)如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,BC=BD=DC=4,∠BAD=90°,AB=AD.(1)求三棱锥A-BCD的体积;(2)在平面ABC内经过点B,画一条直线l,使l⊥CD,请写出作法,并说明理由.答案精解精析1.答案 2解析 由A⊆B,得2a∈B.又2a>0,2a≠1,所以2a=4,a=2
4、.2.答案 充分必要解析 若直线ax+y-1=0与x+ay+1=0平行,则a2=1,a=±1.当a=-1时,两直线重合,舍去,当a=1时成立,所以“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充分必要条件.3.答案 π6解析 函数y=sin2x+π3的图象向右平移φ0<φ<π2个单位长度,得y=sin2x-2φ+π3.因为平移后的图象过坐标原点,所以-2φ+π3=kπ(k∈Z).所以φ=π6-kπ2,因为0<φ<π2,所以φ=π6.4.答案 3π3解析 设圆锥底面圆的半径为r,则2πr=2π,r=1.所以圆锥的高为2
5、2-12=3,该圆锥的体积为3π3.5.答案 5解析 直线l:(2k-1)x+ky+1=0化为(1-x)+k(2x+y)=0,联立1-x=0,2x+y=0,解得x=1,y=-2.∴直线l:(2k-1)x+ky+1=0经过定点P(1,-2),∴当实数k变化时,原点O到直线l的距离的最大值为1+(-2)2=5.6.答案 5解析 ∵AB=52,0,AD=32,2,∴cos∠BAD=AB·AD
6、AB
7、
8、AD
9、=15452×52=35.∴sin∠BAD=45,S△BAD=12×
10、AB
11、
12、AD
13、×45=52.∴平行四边形ABCD的面积为2×52=
14、5.故答案为5.7.答案 19解析 由AB=CD得圆心到两条弦的距离相等,设距离分别为d1,d2,则d1=d2=22OP=262.所以AB=CD=216-132=38.所以四边形ACBD的面积为12AB·CD=12×38=19.8.答案 3解析 ∵AE·DB=AD+12AB·(AB-AD)=12
15、AB
16、2-
17、AD
18、2=-12
19、AB
20、2=-2,∴
21、AB
22、=2.∴AE·BE=AD+12AB·AD-12AB=34
23、AB
24、2=3.9.解析 (1)由正弦定理,得sinCsinB=sinBcosC,又sinB≠0,所以sinC=cosC.所以C=
25、45°.又bcosC=3,所以b=32.(2)因为S△ABC=12acsinB=212,csinB=3,所以a=7.由余弦定理,可得c2=a2+b2-2abcosC=49+18-2×7×32×22=25,所以c=5.10.解析 (1)取BD的中点M,连接AM.因为AB=AD,所以AM⊥BD.又因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AM⊂平面ABD,所以AM⊥平面BCD,因为AB=AD,∠BAD=90°,所以AM=12BD=2.因为BC=BD=DC=4,所以△BCD的面积S=34×42=43.所以三棱锥A-BCD的体
26、积V=13S·AM=833.(2)在平面BCD中,过点B作BH⊥CD,垂足为H,在平面ACD中,过点H作HG⊥CD,交AC于点G,连接BG,则直线BG就是所求的直线l.由作法可知,BH⊥CD,HG⊥CD,又因为HG∩BH
