浅谈高中数学例题教学的有效策略

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1、浅谈高中数学例题教学的有效策略•中学数学论文浅谈高中数学例题教学的有效策略江苏省镇江中学吴萍目前,在高中数学的课堂教学中，例题教学发挥着至关重要的作用。教师在课堂上通过对例题的分析、讲解，使学生能够在实际运用中掌握知识”感受到知识迁移的乐趣，以便对所学知识进行巩固提高。但是在现今的高中数学课堂中，例题教学还存在许多缺陷和不足，许多教师对例题的讲解仅仅只存于表面，更有甚者还盲目改变教材例题的呈现方式，忽视了例题应有的功能。新课程下的课本例题较以往教材在例题的编写上更符合学生的心理特点，设计形式多样、内容现

2、实有趣,富于思考，探究性、操作性强。每道例题都是教育专家百里挑一精心选岀来的,每一道例题都有一定的发散潜力。一、挖掘例题的变换性多方面、多层次的解析课本例题，从不同角度出发探求解答方案，从而达到提高学生学习数学的积极性和主动性目的，同时对于培养学生的创新意识和发散性思维具有积极意义。因此,在高中的数学课堂教学中，教师切勿呆板的挪用课本现有的解答方案，而是耐心分析题意，从不同角度启迪学生，努力挖掘例题的本质,培养学生一题多解的能力。此外，还要注重对例题的变换，在变换中让学生的思维得到运转，从而达到对所学知

3、识运用自如的目的。如：《必修一》第10页第7题：A二{x

4、x<1},B={x

5、xVm},A?驾B,求m的范围。我们可以将此例题进行一题多变。变式1:A={x

6、x<1},B={x

7、x

8、x<1},B={x

9、x>m},A?弩CnBz求m的范围。变式3:A={x

10、-1

11、-1

12、-1

13、-1

14、-1

15、m-1

16、xB?弩A,求m的范围。其中变式1和2,本质相同。变式3较前两题难度提升了z特别要注意

17、4页例4：A0A〃中，C为百线AH上一点，AC二入CB►►（入M-1）,求证:乔二咎響这题考査的是向量的线1+入性表示，对于初涉向量的学生來说，直接解决这题还是有一定困难的,所以在教学时，我预先设置了这样几个小题：1•平行四边形ABCD的对角线AC和加交于0,二？=a,AD=b试用表示忌試,乔。2.A0AB.C为人£边上的中点,若亦鼻,乔山,试用a^b表7JCo3.△OAH设点化Q是线段4B的三等分点,若7況=g08=6,试川表示OP,OQo这三道小题在难度上是层层递进的,在解决完这三道小题后,在

18、讲例4就水到渠成了。三、发散思维”知识提升在现有的高中数学课本中”大多例题仅有一种解答方案,这显然限制了学生创新、探索的求知欲望。所以为了努力克服课本缺陷，教师需要在对例题分析时,要从多角度启发学生，探求不同的解答方案，最终选择最简便的方案作为最优方案。这样一来，不仅使学生能够找到适合自己的解答方案，提高学习效率，而且更有利于学生回顾和学习更多的知识点，达到对知识的全面掌握。如:如果x>0,y>0,x+y+xy二2,则的最小值为思路1:若把x+y看作一个变元，问题则为设法消去xy项。解法1:/x>0,y

19、>0,.xy«(j2,即2n+y+巧W%+y+得V3-2.故当且仅当%=y=Vz3-1Hj.x+y有最小值为2V3~-2Q思路2：xv-2-(x+y),故只需求；Ilxy的最大值。解法2:*/x>0,y>0,/.2-x>2zxy,RP(xy)2+2xy-2W0,解得02-(4-2V3)=273-2Q思路3：能否构造方程來解决呢？解法3：令>0,/.y-t-x,f弋人条件得x2-tx^2=0.9x存在,/.A=r-4(2-/)N(),・VM2T-2

20、或tW-2T-2•艮卩2/3—2。思路4：条件等式町以因式分解■利用积有定值•和有最小值求解。解法4：由x+y+xy-2得,(x+l)(y+l)=3,(x+1)(y+l)M2)(y+l)=23i十｝32V3"-2O思路5：从(%+l)(y+l)=3,知第+1,"』+1成等比数成等比数列，用等比数列的性质可将x+y转化为关于公比的一元函数。解法略。思路6:利用数形结合解法6方程y=3/(x=l)-1(x>0康示双曲线的一支，设x+y二b