2019年高考数学一轮复习 专题1.1 集合的概念及其基本运算（讲）文

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1、第01节集合的概念及其基本运算【考纲解读】命题角度考纲内容5年统计命题分析预测1．集合的表示、集合间的基本关系1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．2018课标II，22017课标III，11.分析预测　从近五年的全国卷的考查情况来看,本讲是全国卷的必考内容,题目稳定,难度较低,主要考查集合的含义和基本运算,一般在试卷第1题或第2题的位置,分值5分.预计201

2、9年高考命题方式和考查内容不会有太大变化.2.学科素养　本讲主要以函数、方程、不等式等为载体,以集合的语言和符号为表现形式,考查考生的分类讨论思想和数学运算能力.2．集合的基本运算1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．3．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．2018课标I，2；III，12017课标I，1；II，22016课标I，III，1；II，22015课标Ⅱ，12014课标I，II，1【知识清单】1．元素与集合（1）集合元素的

3、特性：确定性、互异性、无序性．（2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作．（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．（4）常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR对点练习：【2018高考北京文8】设集合，则（）A．对任意实数B．对任意实数C．当且仅当时，D．当且仅当时，【答案】D【名师点睛】本题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断．设，若，则；若，则，当一个问题

4、从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式．2．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集．记为或．（2）真子集：对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集．记为．（3）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．（4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为．对点练习：【2018山东二模】若集合，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】

5、C【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．3．集合的运算（1）三种基本运算的概念及表示运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x

6、x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x

7、x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x

8、x∈U且x∉A}（2）三种运算的常见性质，，，，，．，，．，，，．对点练习：【2018高考全国I文1】已知集合，，则（）A．B．C．D．【

9、考点】考查集合的基本运算．【答案】A【解析】试题分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果．试题解析：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A．【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果．【拓展、技巧与警示】集合运算是高考常考的，甚至必考的考点，属于基础题，也可以把其它知识渗透到集合中来，例如方程、不等式、向量、三角函数等，解决这类题目主要是直接法，或特值法．集合问题主要要考虑元素的属性、运算等．【考点深度剖析】高考对集合

10、知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．【重点难点突破】考点1集合的概念【1-1】【2018山西一模】已知单元素集合，则（）A．0B．-4C．-4或1D．-4或0【答案】D【解析】由于只有一个元素，故判别式为零，即，故选D．【1-2】【2018豫南九

11、校期末考】已知集合，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D．【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数