2019-2020年高考数学总复习9.6双曲线演练提升同步测评文新人教B版

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1、2019-2020年高考数学总复习9.6双曲线演练提升同步测评文新人教B版1.(xx·广东)已知双曲线C:-=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为(  )A.-=1         B.-=1C.-=1D.-=1【解析】因为所求双曲线的右焦点为F2(5,0)且离心率为e==,所以c=5,a=4,b2=c2-a2=9,所以所求双曲线方程为-=1,故选C.【答案】C2.(xx·安徽安庆二模)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线C的离心率是(  )A.B.C.2D.【解析】由双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2

2、x,可得=2,∴e===.故选A.【答案】A3.(xx·广东茂名二模)已知双曲线:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为2c,直线y=(x+c)与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.2D.+1【解析】∵直线y=(x+c)过左焦点F1,且其倾斜角为60°,∴∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°.∴∠F1MF2=90°,即F1M⊥F2M.∴

3、MF1

4、=

5、F1F2

6、=c,

7、MF2

8、=

9、F1F2

10、·sin60°=c,由双曲线的定义有:

11、MF2

12、-

13、MF1

14、=c-c=2a,∴离心率e===+1,故选D.【答案】D4

15、.(xx·课标全国Ⅰ)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若·<0,则y0的取值范围是(  )A.B.C.D.【解析】由题意知a=,b=1,c=,∴F1(-,0),F2(,0),∴=(--x0,-y0),=(-x0,-y0).∵·<0,∴(--x0)(-x0)+y<0,即x-3+y<0.∵点M(x0,y0)在双曲线上,∴-y=1,即x=2+2y,∴2+2y-3+y<0,∴-<y0<.故选A.【答案】A5.(xx·安徽江南十校3月联考)已知l是双曲线C:-=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若·=0,则P到x轴的距离为( 

16、 )A.B.C.2D.【解析】F1(-,0),F2(,0),不妨设l的方程为y=x,则可设P(x0,x0),由·=(--x0,-x0)·(-x0,-x0)=3x-6=0,得x0=±,故P到x轴的距离为

17、x0

18、=2,故选C.【答案】C6.(xx·北京)已知双曲线-y2=1(a>0)的一条渐近线为x+y=0,则a=________.【解析】双曲线-y2=1的渐近线为y=±,已知一条渐近线为x+y=0,即y=-x,因为a>0,所以=,所以a=.【答案】7.(xx·福建漳州二模)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1、F2,P为双曲线C右支上异于顶点的一点,△PF1F2的内切

19、圆与x轴切于点(1,0),且P与点F1关于直线y=-对称,则双曲线的方程为________.【解析】设点A(1,0),因为△PF1F2的内切圆与x轴切于点(1,0),则

20、PF1

21、-

22、PF2

23、=

24、AF1

25、-

26、AF2

27、,所以2a=(c+1)-(c-1),则a=1.因为点P与点F1关于直线y=-对称,所以∠F1PF2=,且==b,结合

28、PF1

29、-

30、PF2

31、=2,

32、PF1

33、2+

34、PF2

35、2=4c2=4+4b2,可得b=2.所以双曲线的方程为x2-=1.【答案】x2-=18.(xx·北京)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=________;b

36、=________.【解析】由题可知双曲线焦点在x轴上,故渐近线方程为y=±x,又一条渐近线为2x+y=0,即y=-2x,∴=2,即b=2a.又∵该双曲线的一个焦点为(,0),∴c=.由a2+b2=c2可得a2+(2a)2=5,解得a=1,b=2.【答案】1 29.(xx·山东)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0).若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2

37、AB

38、=3

39、BC

40、,则E的离心率是________.【解析】由已知得

41、AB

42、=

43、CD

44、=,

45、BC

46、=

47、AD

48、=

49、F1F2

50、=2c.因为2

51、AB

52、=3

53、BC

54、,所以=6c,又b2=c2-a2,所以2e2-

55、3e-2=0,解得e=2,或e=-(舍去).【答案】210.已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(1)求双曲线C2的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且·>2(其中O为原点),求k的取值范围.【解析】(1)设双曲线C2的方程为-=1(a>0,b>0),则a2=3,c2=4,再由a2+b2=c2,得b2=1.故C2的方程为-y2

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