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《2019-2020年高考数学总复习9.6双曲线演练提升同步测评文新人教B版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学总复习9.6双曲线演练提升同步测评文新人教B版1.(xx·广东)已知双曲线C:-=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为( )A.-=1 B.-=1C.-=1D.-=1【解析】因为所求双曲线的右焦点为F2(5,0)且离心率为e==,所以c=5,a=4,b2=c2-a2=9,所以所求双曲线方程为-=1,故选C.【答案】C2.(xx·安徽安庆二模)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线C的离心率是( )A.B.C.2D.【解析】由双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2
2、x,可得=2,∴e===.故选A.【答案】A3.(xx·广东茂名二模)已知双曲线:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为2c,直线y=(x+c)与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则双曲线的离心率为( )A.B.C.2D.+1【解析】∵直线y=(x+c)过左焦点F1,且其倾斜角为60°,∴∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°.∴∠F1MF2=90°,即F1M⊥F2M.∴
3、MF1
4、=
5、F1F2
6、=c,
7、MF2
8、=
9、F1F2
10、·sin60°=c,由双曲线的定义有:
11、MF2
12、-
13、MF1
14、=c-c=2a,∴离心率e===+1,故选D.【答案】D4
15、.(xx·课标全国Ⅰ)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若·<0,则y0的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】由题意知a=,b=1,c=,∴F1(-,0),F2(,0),∴=(--x0,-y0),=(-x0,-y0).∵·<0,∴(--x0)(-x0)+y<0,即x-3+y<0.∵点M(x0,y0)在双曲线上,∴-y=1,即x=2+2y,∴2+2y-3+y<0,∴-<y0<.故选A.【答案】A5.(xx·安徽江南十校3月联考)已知l是双曲线C:-=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若·=0,则P到x轴的距离为(
16、 )A.B.C.2D.【解析】F1(-,0),F2(,0),不妨设l的方程为y=x,则可设P(x0,x0),由·=(--x0,-x0)·(-x0,-x0)=3x-6=0,得x0=±,故P到x轴的距离为
17、x0
18、=2,故选C.【答案】C6.(xx·北京)已知双曲线-y2=1(a>0)的一条渐近线为x+y=0,则a=________.【解析】双曲线-y2=1的渐近线为y=±,已知一条渐近线为x+y=0,即y=-x,因为a>0,所以=,所以a=.【答案】7.(xx·福建漳州二模)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1、F2,P为双曲线C右支上异于顶点的一点,△PF1F2的内切
19、圆与x轴切于点(1,0),且P与点F1关于直线y=-对称,则双曲线的方程为________.【解析】设点A(1,0),因为△PF1F2的内切圆与x轴切于点(1,0),则
20、PF1
21、-
22、PF2
23、=
24、AF1
25、-
26、AF2
27、,所以2a=(c+1)-(c-1),则a=1.因为点P与点F1关于直线y=-对称,所以∠F1PF2=,且==b,结合
28、PF1
29、-
30、PF2
31、=2,
32、PF1
33、2+
34、PF2
35、2=4c2=4+4b2,可得b=2.所以双曲线的方程为x2-=1.【答案】x2-=18.(xx·北京)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=________;b
36、=________.【解析】由题可知双曲线焦点在x轴上,故渐近线方程为y=±x,又一条渐近线为2x+y=0,即y=-2x,∴=2,即b=2a.又∵该双曲线的一个焦点为(,0),∴c=.由a2+b2=c2可得a2+(2a)2=5,解得a=1,b=2.【答案】1 29.(xx·山东)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0).若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2
37、AB
38、=3
39、BC
40、,则E的离心率是________.【解析】由已知得
41、AB
42、=
43、CD
44、=,
45、BC
46、=
47、AD
48、=
49、F1F2
50、=2c.因为2
51、AB
52、=3
53、BC
54、,所以=6c,又b2=c2-a2,所以2e2-
55、3e-2=0,解得e=2,或e=-(舍去).【答案】210.已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(1)求双曲线C2的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且·>2(其中O为原点),求k的取值范围.【解析】(1)设双曲线C2的方程为-=1(a>0,b>0),则a2=3,c2=4,再由a2+b2=c2,得b2=1.故C2的方程为-y2
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