2019年高中数学 第一章 计数原理综合检测 新人教B版选修2-3

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1、2019年高中数学第一章计数原理综合检测新人教B版选修2-3一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·岳阳高二检测)有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)A．7　　　B．64　　　C．12　　　D．81【解析】　根据分步乘法计数原理，共有4×3＝12种．【答案】　C2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)A．10种B．20种C．25种D．32种【解析】　5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一

2、个小组，则不同的报名方法共有25＝32种．【答案】　D3．(xx·大纲全国卷)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是(　　)A．56B．84C．112D．168【解析】　因为(1＋x)8的通项为Cxk，(1＋y)4的通项为Cyt，故(1＋x)8(1＋y)4的通项为CCxkyt.令k＝2，t＝2，得x2y2的系数为CC＝168.【答案】　D4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　　)A．(C)2A个B．AA个C．(C)2104个D．A104个【解析】　2个英文字母可重复，都有C种不同取法．4个不同数字有A种不同排法．由分步乘法计数

3、原理知满足条件的牌照号码有C·C·A＝(C)2·A个．【答案】　A5．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数是(　　)A．6AB．3AC．2AD．AAA【解析】　先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A种选法，这两名女歌手有A种排法，把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有A种排法，根据分步乘法计数原理，有AAA种出场方案．【答案】　D6．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是(　　)A．40B．74C．84D．200【解析】　分三类：第一类：前5个

4、题目的3个，后4个题目的3个，第二类：前5个题目的4个，后4个题目的2个，第三类：前5个题目的5个，后4个题目的1个，由分类加法计数原理得CC＋CC＋CC＝74.【答案】　B7．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有(　　)A．12B．24C．36D．48【解析】　第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法有2×2×A＝24种．【答案】　B8．从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中选取4个

5、作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为(　　)A．C－12B．C－8C．C－6D．C－4【解析】　正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体故共有C－12.【答案】　A9．(xx·陕西高考)设函数f(x)＝则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(　　)A．－20B．20C．－15D．15【解析】　∵f(x)＝∴当x>0时，f(x)＝－<0，∴f[f(x)]＝f(－)＝6＝6，∴展开式中常数项为C()33＝－C＝－20.【答案】　A10．将二项式(＋)8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有(　　)种．A．AB．AAC．AAD．AA【解析】　(＋)8展开

6、式的通项公式Tr＋1＝C·()8－r·()r＝·x，r＝0,1,2，…，8.当为整数时，r＝0,4,8.∴展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A种排法，再将有理项插入形成的7个空档中，有A种方法．∴共有AA种排法．【答案】　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11．(xx·吉安高二检测)C＋C＋C＋C＋C的值为________．【解析】　C＋C＋C＋C＋C＝26－C－C＝62.【答案】　6212．(xx·广东高考)(x2＋)6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答)【解析】　设第r＋1项为含x3的项，则Tr＋1＝Cx2(6－r)

7、x－r＝Cx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，∴x3的系数为C＝20.【答案】　2013．若(2x3＋)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于________．【解析】　Tr＋1＝C(2x3)n－r()r为常数项，则3n－r＝0，即r＝n，而r∈N.∴n为7的整数倍，即最小的正数n等于7.【答案】　714．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲