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1、全国版2019版高考数学一轮复习第5章数列第1讲数列的概念与简单表示法学案板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点1 数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．考点2 数列的分类考点3 数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．考点4 数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．[必会结论]1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝2．在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则3．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定
2、义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( )(2)数列：1,0,1,0,1,0，…，通项公式只能是an＝.( )(3)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( )(4)若数列用图象表示，则从图象上看都是一群孤立的点．( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√2．[课本改编]数列1，，，，，…的一个通项公式an是( )A.B.C.D.答案 B解析 由
3、已知得，数列可写成，，，…，故该数列的一个通项公式为.故选B.3．[课本改编]在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是( )A.B.C.D.答案 C解析 由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.故选C.4．已知f(1)＝3，f(n＋1)＝(n∈N*)．则f(4)＝________.答案 解析 由f(1)＝3，得f(2)＝2，f(3)＝，f(4)＝.5．[xx·山东师大附中月考]已知数列{an}的前n项和Sn＝，则a5＋a6＝
4、________.答案 解析 a5＋a6＝S6－S4＝－＝－＝.6．[课本改编]在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，则数列an＝________.答案 3－解析 由题意，得an＋1－an＝＝－，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝＋＋…＋＋＋2＝3－.板块二 典例探究·考向突破考向 由数列的前几项求数列的通项公式例 1 写出下面各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)，1，，，…；(3)，，－，，－，，…；(4)1,3,6,10,15，…；(5)3,33,333,3333，….解 (1)符号问题可通过(－1)n
5、或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)将数列统一为，，，，…，对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,17，…，联想到数列1,4,9,16，…，即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1，因此可得它的一个通项公式为an＝.(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－，原数列可化为－，，－，，…，所以an＝(－1)n·.(4)将数列改写为，，，，，…
6、，因而有an＝，也可用逐差法a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，…，an－an－1＝n，各式累加得an＝.(5)将数列各项改写为，，，，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝(10n－1)．触类旁通观察法求通项公式的常用技巧求数列的通项公式实际上是寻找数列的第n项与序号n之间的关系，常用技巧有：(1)借助于(－1)n或(－1)n＋1来解决项的符号问题；(2)项为分数的数列，可进行恰当的变形，寻找分子、分母各自的规律以及分子、分母间的关系；(3)对较复杂的数列的通项公式的探求，可采用添项、还原、分割等方法，
7、转化为熟知的数列，如等差数列、等比数列等来解决．考向 由an与Sn的关系求通项an例 2 (1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝________.答案 4n－5解析 (1)a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.(2)设Sn为数列{an}的前n项的和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝________.答案 3n解析
