2019年高三下学期一模考试数学（理）试题含答案

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1、2019年高三下学期一模考试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数，则等于（）A．B．C．D．2、设集合，则（）A．B．C．D．3、给定函数①②③④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④4、在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的

2、频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为，众数，平均数为，则（）A．B．C．D．6、某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种7、若函数的图象如图所示，则的范围为（）A．B．C．D．8、设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的交点相同，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．9、已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、若函数，并且，则下列各结论正确的是

3、（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、如图，正方体的棱长为1，E为棱上的点，为AB的中点，则三棱锥的体积为12、已知满足不等式组，则的最大值与最小值的比为13、定义在实数集R上的函数满足，且现有以下三种叙述①8是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数。其中正确的序号是14、执行如图中的程序框图，如果输入的，则输出的所在区间是15、在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量上也可以定

4、义一个称“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若，则②若，则；③对于，则对于任意；④对于任意向量，若，则其中真命题的序号为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知函数，且当时，的最小值为2，（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再Ian个所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所

5、有根之和。17、（本小题满分12分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且（1）证明：平面ABEF平面BCDE；（2）求平面ABC与平面DEF所成的二面角（锐角）的余弦值。18、（本小题满分12分）已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球。（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就

6、终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望。19、（本小题满分12分）数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）令，求数列的n项和。20、（本小题满分13分）已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数。（1）当时，其曲线在点处的切线方程；（2）若时，都有解，求的取值范围；（3）若，试证明：对任意恒成立。21、（本小题满分14分）已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，分别为左右焦点，过点作直线交椭圆于（在两点之间）两点，且，关于原点的对称

7、点为。（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程；（3）过任作一直线交过三点的圆于两点，求面积的取值范围。高三数学（理）试题参考答案一、选择题BDBADBDCDD二、填空题11.12.2∶113.①②③14.15.①②③三、解答题：16.解：（1）函数，…2分，，得；…4分即，由题意得，得，所以函数的单调递增区间为．…6分（2）由题意得，又由得，…9分解得，即，，故所有根之和为．……12分17.（１）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知，且，在多面体中，由，知，故………………

8、…………………………2分又平面，故平面，………………..5分又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE．…………6分（2）以G为坐标原点，分别以GC，GE，GA所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的坐标系．由，，，则.，，，．..8分设平面ABC的法向量为，则，即，令，得，同理，可得平面DEF的一个法向量为，………………….10分所以，所以平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值为．……….12分18.解：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次