2019-2020年高考仿真试题（五）数学理科试题

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1、2019-2020年高考仿真试题（五）数学理科试题本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

2、不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列关系式正确的是A.B.C.D.2.设i是虚数单位，则是A.B.C.1+ID.3.下列命题中，真命题的个数有①；②；③函数是单调递减函数.A.0个B.1个C.2个D.3个4.如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A.B.C.D.5.已知椭机变量X服从正态

3、分布N（4，1），且，则A.0.0912B.0.3413C.0.3174D.0.15876.若则A.112B.28C.D.7.函数的图象可以是8.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为A.B.C.D.9.如果执行如图所示的程序框图，输入，那么输出等于A.720B.120C.240D.36010.已知点F，A分别是椭圆的左焦点、右顶点，B（0,b）满足，则椭圆的离心率等于A.B.C.D.11.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择

4、一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是A.甲B.乙C.丙D.丁12.对于函数，若存在区间（其中a＜b），使得，则称区间M为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④.其中存在“稳定区间”的函数有A.①③B.①②③C.①②③④D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知二次函数，点是区域内的随机点，则函数在区间上是增函数的概率为_______.14.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________.15.

5、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数确定实际销售价格.这里，被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于_____.16.给出的下列四个命题中：①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；④关于x的不等式的解集为R，则其中所有真命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期T；（II）已知a、b、c分别

6、为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，且，求A，b和△ABC的面积S.18.（本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（I）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点.（I）在棱PA上求

7、一点M，使得OM//平面PBC；（II）求证：平面PAB⊥平面ABC；（III）求二面角P-BC-A的余弦值.20.（本小题满分12分）已知数列中，，且（1）设，求数列成等比数列，求m的值及的前n项和.21.（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点为抛物线的焦点.（I）求椭圆方程；（II）若直线与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；（III）若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值（O为坐标原点）.22.（本小题满分14分）函数（I）若在处取得极值，求的值；（II）若在