2019-2020年高三考前得分训练（三）数学（文）

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1、2019-2020年高三考前得分训练（三）数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合，，则A．{1，1，3，4}B．{1，1，3}C．{1，3}D．{1}2．已知i为虚数单位，复数满足，则为A．B．1C．D．3．若等差数列的前项和为，（）A.B.C.D.4.下列四个结论中不正确的是：（）A.若，则恒成立；B.命题“若，则”的否命题为“若，则”；C.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；D.命题“”的否定是“”；5．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的

2、S的值是（）A．39B．21C．81D．1026．焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯？（）A．5B．6C．4D．38．已知函数的值为（）A．B．C．D．9.A.6B.9C.18D.2410．已知为第二象限角，，则的值为（）(A)

3、（B）（C）（D）11.已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率恰好为，则（）A.B.C.D.12.已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣]B．[，）C．（﹣，﹣）D．（﹣1，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.实数满足不等式组：，若，则的最大值是14.已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为1

4、6．数列中，则＝_______.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcosA＝ccosA＋acosC.(1)求tanA的值；(2)若a＝4，求△ABC的面积的最大值.18．（本小题满分12分）某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的

5、茎叶图如下图所示：（Ⅰ）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（II）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且是边长为的等边三角形，，点是的中点.（I）求证:平面；（II）求四面体的体积.20．如图，设椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的

6、直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21．已知函数.（1）当a=1时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求a的取值范围。（3）在(2)的条件下，求证：.22.选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线：，射线与曲线C的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．23.选修4－5：不等式证明选讲在中，内角A、B、C所对的边的长

7、分别为a，b，c，证明下面问题.（Ⅰ）；（Ⅱ）.数学得分训练三文科参考答案:1-12DACDDADBCCCA13-1644617.（1）（2）18.解：（1）6977(2)19.20.（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．

8、AB

9、=，同理得

10、CF

11、=•．△ABC面积s=

12、AB

13、•

14、CF

15、=．令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可．【解答】解：（1）∵椭圆C

16、1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，∴a=2，又∵椭圆C1的离心率是．∴c=，⇒b=1，∴椭圆C1的标准方程：．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴

17、AB

18、==8（1+m2）．过F且与直线l垂直的直线设为：y=﹣m（x﹣2）联立得（1+4m2）x2﹣16m2x+16m2﹣4=0，xC+2=，⇒xC=．∴

19、CF

20、=•．△A