资源描述：
《【精品】李沐阳论文gai》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、戸录1.引言12.点估计12.1矩法估计22.2最大似然估计22.3矩估计法与最大似然估计法的比较33.区间估计43.1常见正态总体的参数估计53.2.常见非正态总体参数估计74•点估计与区间估计的比较9结束语：9参考文献：10致谢11浅谈参数估计的几种方法数学与应用数学07404312指导老师：李建丽［摘要］参数估计作为数理统计中一种很觅要的估计方法，数学领域以及生活中都有很广泛的应用。在本文将主要介绍参数估计的两种方法即点估计与区间估计以及探讨这两种方法之间的区别与联系，而求点估计的常用方法有
2、矩估计法和最大似然估计法，点估计的这两种方法乂各有界同，这也是本文将要探讨的重点内容。［关键词］点估计；矩法估计；最大似然估计；区间估计；1.引言参数估计是数理统计中根据理论研究和实际应用需要对未知参数或未知参数的函数进行佔计或者对总体的数字特征进行佔计的一种方法，它在数理统计中占有极其重要的地位，冃前国内外许多学者对参数估计做了一些相关的研究，比如说，段福林等人在《参数的区间估计与假设检验方法的讨论》一文中详细介绍了非正态总体参数的估计问题。本文将主要介绍参数估计的几种方法，即点估计与区间估计以
3、及探讨这两种方法的区别与联系。重点与难点是对参数佔计的几种方法的理解以及对各种方法联系与区别的把握。通过本文对参数佔计几种方法的介绍、整理，有助于人们对参数估计有一个更好的理解。2.点估计A点估计问题就是要构造一个适当的统计量〃（X
4、,X2，・・・,Xj,用它的观察值来6（石,％2,…,兀）来估计未知参数eo定义设（X,x“…,x）为取自总体x的样本,（q,&2,…,仇）为总体分布中的未知参数,若构造统计量&（X］,X2，・・・,X”），・・・，ax，/,…,xj对于抽样实施后的样本观测值（兀
5、
6、,兀2，・「兀）将统计量的观测值6
7、（兀］无，…，兀）…，&（兀1，兀2，・・・，£）作为未知参数q,…的估计，则称&（%兀2,…心），…，Q（旺宀，…,心）为（G0，…，仇）的点估AA计值；而称统计量q（X
8、,X2,…,X”），…，0（/儿,…,xj为q,・・・,q的点估计量，这种对总体分布屮未知参数进行定值的估计，这叫做参数的点估计。2.1矩法估计矩法估计的基本思想是替换原则，即用样本矩替换总体矩，用样本矩的两数替换总体矩的函数。矩估计法就是以样本矩作为相应总体炬的估计量，以样本短函数作为相应
9、总体矩函数的估计量，从而确定待估参数的方法。定义设x的分布中含有未知参数q,…,仇，。假定总体x的鸟阶矩Eg卜…厲）存在（"1,2,…沖），令禺何,&2，・・・，盅）=丄£x,n/=1z、AAAA仏=1,2,…，同,解得仇=$（X],X2,…,X”）伕二1,2,…，同，分别取3,02,…,％作为咎…，瞪的估计量。这种球估计量的方法叫矩估计法，所得估计量叫矩估计量。2.2最大似然估计定义若总体x分布形式己知，但含未知参数q,&2,…,G，州宀，…‘兀是总体x的一个样本观察值，若在…,0的取值范用内确
10、定&。2,・・・,玄，使似然函数厶（；兀],兀2，・・・，无“）最大，WWL（q,〃2，・・・，0；兀1，兀2,…•，兀”）=max厶AAAA…，％西，兀2,…，百）,则称&（州，兀2,£）为参数0的最大似然估计值,其相应的统计量&（X
11、,X2,…,XJ称为q的最大似然估计量，简记为MLEo这种确定未知参数的方法称为最大似然估计法。最大似然估计法求估计量得步骤：知参数q,…的估计，则称&（%兀2,…心），…，Q（旺宀，…,心）为（G0，…，仇）的点估AA计值；而称统计量q（X
12、,X2,…,X”），
13、…，0（/儿,…,xj为q,・・・,q的点估计量，这种对总体分布屮未知参数进行定值的估计，这叫做参数的点估计。2.1矩法估计矩法估计的基本思想是替换原则，即用样本矩替换总体矩，用样本矩的两数替换总体矩的函数。矩估计法就是以样本矩作为相应总体炬的估计量，以样本短函数作为相应总体矩函数的估计量，从而确定待估参数的方法。定义设x的分布中含有未知参数q,…,仇，。假定总体x的鸟阶矩Eg卜…厲）存在（"1,2,…沖），令禺何,&2，・・・，盅）=丄£x,n/=1z、AAAA仏=1,2,…，同,解得仇=$（X
14、],X2,…,X”）伕二1,2,…，同，分别取3,02,…,％作为咎…，瞪的估计量。这种球估计量的方法叫矩估计法，所得估计量叫矩估计量。2.2最大似然估计定义若总体x分布形式己知，但含未知参数q,&2,…,G，州宀，…‘兀是总体x的一个样本观察值，若在…,0的取值范用内确定&。2,・・・,玄，使似然函数厶（；兀],兀2，・・・，无“）最大，WWL（q,〃2，・・・，0；兀1，兀2,…•，兀”）=max厶AAAA…，％西，兀2,…，百）,则称&（州，兀2,£）为参数0的最大似然估计值
