2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科

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1、2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷2010.1　（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．抛物线的顶点坐标是（　▲）Ａ．（3，4）；Ｂ．（－3，4）；Ｃ．（3，－4）；Ｄ．（－3，－4）．2．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（

2、▲）A．45米B．40米C．90米D．80米3．若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（　▲）第4题A．=B．C．D．4．如图，下列条件中不能判定的是（　▲）A．；B．；C．；D．．5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，下列线段的比值不等于sinA的值的是（　▲）第5题A．B．C．D．6．已知二次函数的与的部分对应值如下表：…012……131…则下列判断中正确的是（　▲　）A．抛物线开口向上；B．抛物线与轴交于负半轴；-7-C．当＝3时，0；D．方程有两个相等实数根．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么__▲__．8．抛物线的对称

3、轴是直线　▲．9．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为　▲．10．计算：　▲．11．如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向▲．12．已知二次函数，当时，若随着的增大而▲（填增大、不变或减少）．13．如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG＝0.6cm，BG＝1.2cm，CD＝1.5cm，CH＝___▲____cm14.如图，中，AB>AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于E，若，则=　▲．15．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点为，那么它对应的函数解析式是　▲．Oyxx=13第14题第13题第15题16

4、．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AC=12，BC=9．则它的重心到C点的距离是▲．17．如图,在中，，，AC=，是的中点，，则的长是　▲．第16题第17题第18题-7-18．已知三角形纸片（△ABC）中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是　▲．三、（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）题4分）已知：如图,在△ABC中AB=AC=9,BC=6。（1）求；（2）求AC边上的高BD．20．（本题满分10分，

5、第（1）、（2）题各5分）已知：如图,△ABC中，点D是AC边上一点，且AD：DC＝2:1．（1）设先化简，再求作：（直接作在右图中）；（2）用（为实数）的形式表示．21．（本题满分10分，第（1）、（2）题各5分）2010年5月，第42届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮。如图，某地下车库的入口处有斜坡长为5米，其坡度为，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为．（参考数据：，，，）（1）求车库的高度；（2）求斜坡新起点与原起点的距离（结果精确到0.1米）．22．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）已知：如

6、图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、，E,CF和EB相交于点P，联结AP．（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求证：EC∥AP．-7-23．（本题满分12分）已知：如图，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，，．求：Cos∠AEB．24．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）已知：如图，抛物线与轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋90°到△，且抛物线过点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点D在轴上，若以为顶点的三角形与△相似，求点D的坐标．25．（本题满分14分

7、，第（1）题6分，第（2）题8分）如图，等腰梯形中，，=2，=8，．的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF．（1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域；（2）若为等腰三角形，求出的长．备用图-7-2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案一、选择题1．B;2．A;3．D;4．C;5．B;6．C.二、填空题7．；8．直线；9．；10．；11．相反；12．减少；13．0.5；14．；15．；16.5；17.；18.4或。三、解答题19．(1)作AE⊥BC交BC于点E-------