第02讲+导数中的参数问题的处理方法-高考数学热点难点突破技巧+含解析

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1、高考数学热点难点突破技巧第02讲:导数中参数问题的处理方法【知识要点】1、导数中参数的问题是高考的热点、重点和难点，也是学生感到比较棘手的问题.导数中参数问题的处理最常用的有分离参数和分类讨论两种方法，并且先考虑分离参数，如果分离参数不行或不方便，可以再考虑分类讨论.因为分离参数解题效率相对尚一点.2、参数的问题更难一点的是把分离参数和分类讨论结合起來，对学生的能力要求更高.【方法讲评】方法分离参数法使用情景参数的系数符号能够确定，一般是零点问题、恒成立问题和存在性问题.解题步骤如果参数的系数的符号确定，可以先分离参数，再转化为函数最值问题解答.【例1】［2017课标3,理21】已知

2、函数f{x)=x--ax.(1)若/(%)>0,求°的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数门,0,所XX以f

3、x］在(0,a)单调递减，在3+0C)单调递増，故口是f(x)在(0,+x)的唯一最小值点.由于/(1)=0,所以当且仅当*1时，/(A；)>0.故*1.(2)由(1)知当XG(1,4-00)时,兀―1—lnx>0.令x=l得In1<—.从而2〃2

4、〃丿+ln(1A1+—+…+ln1J112丿I22J<2”丿+・・•+」>2所以加的最小值为3.【点评】(1)本题的第1问中，Q的系数In*符号不确定，所以不便利用分离参数解答，只能利用分类讨论求/⑷斷.⑵第2问的难点在于思路，观察到不等式和C知条件的联系，这里要利用分析法，1+-I2

5、]0.W以要给这里的兀赋值兀=1+丄，后面问题就好解答了.(3)仅求得ve是不够的，还要说明+1+7〉2,才能得到加的最

6、小值为3.(4)求函数的单调区间和极值是不能采用分离参数法的，该分类讨论的必须分类讨论.【反馈检测11已知函数/(x)=(x-2)ev和g(兀)=2-兀一2.(1)若函数g(x)在区间(1,2)不单调，求实数£的取值范围；(2)当xg[1,+oo)时，不等式/(x)>g(x)+x+2恒成立，求实数R的最大值.【反馈检测2】己知/(x)=2%lnx,g(兀)=无？+—兀+2.(1)如果函数g(Q的单调递减区间为(-丄,1)，求函数g⑴的解析式；(2)在(2)的条件下，求函数y=g(x)的图象在点P(-l,g(-l))处的切线方程;(3)已知不等式/(x)

7、恰有两个不等实根，求加的取值范围.方法二分类讨论法使用情景参数的系数的符号不确定.解题步骤就参数分类讨论解答.【例21[2017课标1,理22】己知函数f(x)=ae2x-^(a-2)ex-x.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若/(兀)有两个零点，求a的取值范围.【解析](l)/(x)的定义域为(―oo,+oo),/©)=2a戶+(q—2)"—1=(加丫—1)(2『+1),(i)若*0,则f(x)<0,所以/(兀)在(-oo,+oo)单调递减.(ii)若a>0,则由fx)=0得x=-lnn・当a-e(-x-ln^)时,/rCv)<0；当xw(—lna+Q时，/r(-v)>0,m/

8、(x)在(―丸―Inc)单调递减,在(-lna+Q单调递増.(2)(i)若aWO,由(1)知，/(x)至多有一个零点.(ii)若Q>0,由(1)知，当x=-lna时，f(x)取得最小值，最小值为/(-Ina)=1xa.aa=l时，市于/(-lntz)=O,故/(兀)只有一个零点；当6/g(l,+oo)时，由于1一丄+lna>0,即/(—lna)>0,故/(兀)没有零点;aae(0,1)时，1-丄+Ina<0,即/(-lntz)<0.a又/(—2)=处一4+(a-2)e'2+2>-2e~2+2>0,故/(x)在(一汽一Ina)有一个零点.3设正整数/?0满足7?()>ln(——1)

9、,则/(n0)=e,；0(ae%+a—2)—n0>e,<0-n0>2H()-n(}>0.a3由于ln(——1)>-Ina,因此f(x)在(一lna,+©o)有一个零点.a综上所述，a的取值范围为(0,1).【点评】(1)第1问为什么要分类讨论？厂(力=°・・・必'一1=0・・・财=1,方程两边需C———要都除以°,所以要就a=°还是分类讨论.当0工°时，a,要解这个方程，需要就°>0和QV°分类讨论.(2)由于第1问要分类讨论，第2问要用到第1问的结论，所