八年级三角形的边角关系练习题(含解析答案)

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1、三角形的边角关系练习题回顾：1、三角形的概念定义：由_______直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形的分类按角分：按边分：3、三角形的重要线段在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的____部。（2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部。（3）_______三角形的三条高的交点在三角形的内部；______三角形的三条高的交点是直角顶点；_____三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。4、三角形三边的关系定理：三角形任意两边的和

2、____第三边；推论：三角形任意两边的差____第三边；说明：运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，也可以检验较小的两边的和是否大于第三边。5、三角形各角的关系定理：三角形的内角和是______度；推论：（1）当有一个角是90°时，其余的两个角的和为90°；（2）三角形的任意一个外角______和它不相邻的两个内角的和。（3）三角形的任意一个外角______任意一个和它不相邻的内角。说明：任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角。三角形的计数例1如图，平面上有A、B、C、D、E五个点

3、，其中B、C、D及A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（）A、4个B、6个C、8个D、10个解析：连接AB、AD、BE、DE。课件出示答案：C。小结：分类讨论是三角形的计数中常见的思路方法。举一反三：1、已知△ABC是直角三角形，且∠BAC=30°，直线EF与△ABC的两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）A、150°B、180°C、135°D、不能确定解析：因为∠A=30°，所以∠NMA+∠MNA=180°-30°=150°，所以∠CME+∠BNF=∠NMA+∠MNA=150°.故选A.三角形

4、的三边关系例2边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是。解析：根据三角形的周长及三角形的三边关系建立不等式和方程，求出其中一边长的范围，再求其正整数解.答案：解：设三角形三边分别为a、b、c且abc，a+b+c=20，则a7，又由b+c>a，得a<10，因此，可求出（a，b，c）为（9，9，2），（9，8，3），（9，7，4），（9，6，5），（8，8，4），（8，7，5），（8，6，6），（7，7，6），其中等腰三角形有（9，9，2），（8，8，4），（8，6，6），（7，7，6），所以填4.小结：利用已知的等量关系及三角形的三边关系，建立不等式

5、与方程，进而组成不等式与方程的混合组，求其正整数解.举一反三：2、现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）。A.1B.2C.3D.4三角形的内角和定理例3已知三角形三个内角的度数之比是x：y：z，且x+y

6、180°，又x+y90°，故这个三角形是钝角三角形。故选C。小结：利用三角形内角和为180°建立等量关系是常用的解题方法。例4如图（1），有一个五角星形ABCDE图案，（1）你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？（2）当A点向下移动到BE上[如图（2）]，上述结论是否仍然成立？（3）当A点移到BE的另一侧[如图（3）]，上述结论是否仍然成立？请说明理由。解析：（1）连接CD，设BD与EC相交于F，分别在△ACD及△BEF、△CDF中运用三角形内角和定理.课件出示答案：（1）解：设BD与CE相交于F点在△BEF

7、中，∠B+∠E+∠1=180°又∠A+∠C=∠2有∠1=∠2+∠D=∠A+∠C+∠D所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°解法二：解：（1）以题图（1）为例，说明如下：如图，连接CD，设BD与EC相交于F，在△BEF中，∠B+∠E+∠3=180°在△CDF中，∠1+∠2+∠4=180°，所以∠B+∠E+∠3=∠1+∠2+∠4所以∠B+∠E=∠1+∠2在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADF=180°，即∠A+∠ACF+∠1+∠ADF+∠2=180°，所以∠A+∠ACF+∠ADF+∠B+∠E=180°下一步（2）（3）：根据（1）的解答方法独立完成（

8、2）和（3）的探索。小结：在解决新问题时，往往将其转化为比较熟悉的问题，再加以解决.（2）本例中出现的“对顶