2020版高考数学（文）新创新一轮复习通用版课时跟踪检测二十四三角函数图象与性质的综合问题含解析

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1、课时跟踪检测（二十四）三角函数图象与性质的综合问题1．(2018·漯河高级中学二模)已知函数y＝sin在[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为(　　)A．6　　　　　　　　　B．7C．8D．9解析：选B　函数y＝sin的周期T＝6，当x＝0时，y＝，当x＝1时，y＝1，所以函数y＝sinx＋在[0，t]上至少取得2次最大值，有t－1≥T，即t≥7，所以正整数t的最小值为7.故选B.2．(2019·合肥高三调研)已知函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则ω的最小正值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　将函数f(x

2、)＝sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以－＋＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝－3k－1.易知当k＝－1时，ω取最小正值2，故选B.3．(2018·东北五校协作体模考)已知函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，若

3、a－b

4、的最小值是1，则f＝(　　)A．2B．－2C.D．－解析：选B　因为函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，所以cosφ＝0(0<φ<π)，所以φ＝，所以f(x)＝－4sinωx，又A(a,0)，B

5、(b,0)是其图象上两点，且

6、a－b

7、的最小值是1，所以函数f(x)的最小正周期为2，所以ω＝π，所以f(x)＝－4sinπx，所以f＝－4sin＝－2，故选B.4．(2019·武昌调研)已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)A．3B.C.D.解析：选A　将f(x)的图象向右平移个单位后所得到的图象对应的函数解析式为y＝2sin－1＝2sin－1，由题意知＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，所以ω的最小值为3，故选A.5．(2019·衡水中学月考)将函数f(x)＝sin2x图象上的所有点向右平移

8、个单位长度后得到函数g(x)的图象．若g(x)在区间[0，a]上单调递增，则a的最大值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)＝sin2＝－cos2x的图象．根据余弦函数的图象可知，当0≤2x≤π，即0≤x≤时，g(x)单调递增，故a的最大值为.6．(2019·郴州一中月考)已知函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)的图象经过点和，当x∈时，方程f(x)＝2a－有两个不等的实根，则实数a的取值范围是(　　)A．[，2]B.C．[1,2]D.解析：选D　∵点在函数图象上，∴Asin2×＋φ＝0.∵0<φ<π，∴φ

9、＝.又点在函数图象上，∴Asin＝，∴A＝，∴f(x)＝sin.∵x∈，∴2x＋∈，当方程f(x)＝2a－有两个不等的实根时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝2a－有两个不同的交点，由图象可知≤2a－<，∴≤a<.故选D.7．(2018·湖北部分重点中学第一次联考)已知函数f(x)＝，若存在φ∈，使f(sinφ)＋f(cosφ)＝0，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选B　由题意，＋＝0有解，∴sinφ＋a＋cosφ＋a＝0，∴－2a＝sinφ＋cosφ＝sin.∵φ∈，∴φ＋∈，∴sinφ＋∈，∴sin∈(1，)，∴－2a∈(1，)，∴a∈.当－

10、－时，∵sinφ>，∴sinφ＋a≠0.又∵(sinφ＋a)＋(cosφ＋a)＝0，∴cosφ＋a≠0.故当a∈时，方程＋＝0有解．故选B.8．(2018·广雅中学、东华中学、河南名校第一次联考)已知函数f(x)＝(1－2cos2x)sin－2sinxcosxcos－θ在上单调递增．若f≤m恒成立，则实数m的取值范围为(　　)A.B.C．[1，＋∞)D.解析：选C　∵f(x)＝(1－2cos2x)sin－2sinx·cosxcos＝－cos2x(－cosθ)－sin2xsinθ＝cos(2x＋θ)，当x∈时，－＋θ≤2x＋θ≤－＋θ，∴由函数递增知解得－≤θ≤.∵f＝c

11、os，0≤＋θ≤，∴f≤1.∵f≤m恒成立，∴m≥1.故选C.9．(2018·江西师大附属中学月考)已知函数f(x)＝sin，其中ω>0.若

12、f(x)

13、≤f对x∈R恒成立，则ω的最小值为________．解析：由题意得ω＋＝2kπ＋(k∈Z)，即ω＝24k＋4(k∈Z)，由ω>0知，当k＝0时，ω取到最小值4.答案：410．(2018·新余一中模拟)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为________．解析：由0≤x≤1得≤ωx＋≤ω＋，若函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象在区间