2020版高考数学（文）新创新一轮复习通用版课时跟踪检测二十一三角函数的图象与性质含解析

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1、课时跟踪检测（二十一）三角函数的图象与性质[A级　基础题——基稳才能楼高]1．(2018·河北枣强中学二模)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为减函数的是(　　)A．y＝sin2x　　　　　　　B．y＝2

2、cosx

3、C．y＝cosD．y＝tan(－x)解析：选D　A选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故排除A；B选项，函数在上单调递增，故排除B；C选项，函数的周期是4π，故排除C.故选D.2．关于函数y＝tan，下列说法正确的是(　　)A．是奇函数B．在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D

4、．最小正周期为π解析：选C　函数y＝tan是非奇非偶函数，A错；函数y＝tan在区间上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x－＝，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.当k＝0时，x＝，所以它的图象关于对称．3．(2018·广西五市联考)若函数f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值为1，则ω＝(　　)A.B.C.D.解析：选C　因为0<ω<1,0≤x≤，所以0≤ωx<，所以f(x)在区间上单调递增，则f(x)max＝f＝2sin＝1，即sin＝.又0≤ωx<，所以＝，解得ω＝，选C.4．(2019·冀

5、州四校联考)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为(　　)A．－B.C.D.解析：选D　∵f(x)的最小正周期是π，∴f＝f＝f，∵函数f(x)是偶函数，∴f＝f＝f＝sin＝.故选D.5．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f＋x＝f，则f的值为(　　)A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0解析：选B　因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处

6、对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.[B级　保分题——准做快做达标]1．y＝

7、cosx

8、的一个单调递增区间是(　　)A.　　　　　　B．[0，π]C.D.解析：选D　将y＝cosx的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝

9、cosx

10、的图象(如图)．故选D.2．(2019·常德检测)将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(　　)A．g(x)的最小正周期为πB．g＝C．x＝是g(x)图象的一条对称轴D．g(x

11、)为奇函数解析：选C　由题意得g(x)＝sin＝sin2x，所以周期为π，g＝sin＝，直线x＝不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.3．(2018·晋城一模)已知函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，其中ω为常数，且ω∈(1,3)．若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则

12、x1－x2

13、的最小值是(　　)A．1B.C．2D．π解析：选B　∵函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意

14、得

15、x1－x2

16、的最小值为函数的半个周期，即＝＝.故选B.4．(2018·广东七校联考)已知函数y＝sin(2x＋φ)在x＝处取得最大值，则函数y＝cos(2x＋φ)的图象(　　)A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称解析：选A　由题意可得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，所以y＝cos(2x＋φ)＝cos＝cos，k∈Z.当x＝时，cos＝cos＝0，所以函数y＝cos的图象关于点对称，不关于直线x＝对称，故A正确，C错误；当x＝时，cos＝cosπ＝－，所以函

17、数y＝cos(2x＋φ)的图象不关于点对称，B错误，也不关于直线x＝对称，D错误．故选A.5．(2019·衡水联考)函数f(x)＝sin－在区间(0，π)内的所有零点之和为(　　)A.B.C.D.解析：选C　函数零点即y＝sin与y＝图象交点的横坐标，在区间(0，π)内，y＝sin与y＝的图象有两个交点，由2x＋＝kπ＋，得x＝＋，k∈Z，取k＝1，得x＝，可知两个交点关于直线x＝对称，故两个零点的和为×2＝.故选C.6．(2018·闽侯第六中学期末)若锐角φ满足sinφ－cosφ＝，则函数f(x)＝sin

18、2(x＋φ)的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选B　因为sinφ－cosφ＝，所以sin＝⇒φ－＝⇒φ＝.因为f(x)＝sin2(x＋φ)＝＝，所以由2x＋∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.7．(2018·天津期末)设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，其图象的一条对称轴在区间内，且f(x)的最小正周期大