北京市东城区2019届高三4月综合练习（一模）数学（文）试题（含答案）

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1、北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文科）2019.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，若复数对应的点在第二象限，则可以为（A）（B）（C）（D）（3）已知圆，则圆心到直线的距离等于（A）（B）（C）（D）（4）设为的边的中点，，则的值分别

2、为（A）（B）（C）（D）（5）正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）平行四边形（D）梯形（6）若满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）（7）南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面

3、截得的两个截面面积分别为，则“相等”是“总相等”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票.这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的,,，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为（A）（B）（C）96%（D）98%第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（ 9 ）在等差数列中，，则.（10）抛物线C:上一点到其焦点的距离为3，则抛物线C的方

4、程为_______.（11）在中，若，则=.（12）已知函数，若对于闭区间中的任意两个不同的数，都有成立，写出一个满足条件的闭区间.（13）设函数若，则的最小值为；若有最小值，则实数的取值范围是_______．（14）设是的两个子集，对任意，定义：①若，则对任意，_____；②若对任意，，则的关系为__________.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期，并画出在区间上的图象.[]（16）（本小题13分）已知等比数列的首项为2，等差数列

5、的前项和为，且，，.（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.（17）（本小题13分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率

6、方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）（18）（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为侧棱上一点.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．（19）（本小题13分）已知为椭圆上两点，过点且斜率为的两条直线与椭圆的交点分别为.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若四边形为平行四边形，求的值．（20）（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）若函数在时取得极值，求实数的值；（Ⅱ）当时，求零点的个数.北京市东城区2018-201

7、9学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文科）参考答案及评分标准2019.4一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）B（3）D（4）A（5）A（6）D（7）B（8）C二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（答案不唯一）（13）；（14）；三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（I）.……………………………………………………………………………………………………………….3分（Ⅱ）.…………………………………………………………………..9分所以的最小正周期.…………………

8、……………………………….10分因为，所以.列表如下：[][[]…………………………..13分（16）（共13分）　解:（Ⅰ）设数列的公比为，数列的公差为.由，得.因为，所以.所以.由得解得所