广西民族学院理学院2014-2015第一学期课程教学大纲之计

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1、《计算方法》教学大纲【课程编号】BZ25124【课程类别】专业基础课【学分数】4【开设学期】7【学时数】60【编写日期】2014.5.20【适用专业】数学与应用数学，信息与计算科学【先修课程】先修课程：数学分析，高等代数，解析几何　一、【课程性质、目标和要求】计算方法是信息与计算科学专业的一门重要专业课。本课程主要向学生介绍数值分析的基本方法以及数值分析研究中的一些较新的成果。包含解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、解非线性方程的迭代法、插值与拟合、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等基本内容。通过教学使学生掌握各种常

2、用数值算法的构造原理和过程分析，掌握设计数值算法的基本方法和一般原理，熟悉其中最基本的算法建立的数学背景、原理和线索及理论分析的推理证明方法，提高算法设计和理论分析能力，并能将其应用于实际计算中，为能在计算机上解决科学计算问题打好基础。二、【教学时间安排】　　本课程计3学分，60学时，学时分配如下：序号课程内容/实验名称实验类型课时备注（教学形式）1绪论3学时讲授、作业、辅导2非线性方程的数值解法综合8学时讲授、实验、作业、辅导3解线性代数方程组的直接法11学时讲授、作业、辅导4解线性代数方程组的迭代法综合7学时讲授、实验、作业、辅导5插值与拟合综

3、合12学时讲授、实验、作业、辅导6数值积分综合10学时讲授、实验、作业、辅导7常微分方程数值解综合9学时讲授、实验、作业、辅导合计60学时三、【教学内容要点】第一章引论一、学习目的要求了解数值分析的研究对象与特点，掌握算法分析与误差分析的主要内容，明确学习和掌握数值分析的基本理论在科学计算中的重要性和必要性。二、主要教学内容1、了解数值分析的研究对象与特点2、掌握算法分析与误差分析的主要方法3、掌握算法设计的原则和方法第二章非线性方程求根一、学习目的要求掌握解非线性方程的各种数值计算方法；二、主要教学内容1、二分法2、迭代法3、Newton迭代第三

4、章解线性代数方程组的直接法一、学习目的要求了解求解线性代数方程组的各种直接数值方法二、主要教学内容1、直接法与三角形方程组求解2、Gauss消去法3、Gauss列主元素消去法4、直接三角分解法5、平方根法6、追赶法第四章解线性方程组的迭代法一、学习目的要求掌握解线性代数方程组的迭代法及构造迭代法时必须考虑的收敛性和收敛速度问题；掌握解非线性方程的各种数值计算方法；掌握矩阵特征值与特征向量的常用计算方法二、主要教学内容1、基本概念2、Jacobi迭代法3、Gauss-Seidel迭代法4、松弛迭代法5、迭代收敛的条件和判定第五章插值法与拟合一、学习目

5、的要求插值法是函数逼近的重要方法，也是数值积分、数值微分及微分方程数值解法的基础二、主要教学内容1、插值法基本概念2、拉格朗日插值3、牛顿插值4、差分与等距节点插值5、Hermite插值6、分段低次插值7、三次样条插值8、曲线拟合的最小二乘法第六章数值积分一、学习目的要求掌握用插值多项式近似代替被积函数，从而导出积分与微分的近似计算公式是数值积分的基本方法二、主要教学内容1、代数精度和插值型求积公式2、Newton－Cotes公式3、复合求积公式4、龙贝格算法5、高斯型求积公式4、二重积分的数值求积第7章常微分方程初值问题的数值解一、学习目的要求掌

6、握常微分方程初值问题数值解的常用方法二、主要教学内容1、欧拉法2、改进的欧拉法3、龙格-库塔方法4、单步方法的收敛性和稳定性5、线性多步法6、常微分方程组与高阶微分方程的数值解法四、【成绩考核方式】1、成绩评定总则全面考核学生在课程学习各个环节的理解、掌握情况2、平时成绩评定平时成绩＝考勤成绩＋作业成绩3、期末考核评定课程成绩＝平时成绩(10%)+中期成绩(20%)+期末成绩(60%)五、【教材与参考书目】指定教材：《计算方法》，朱方生、李大美、李素贞编，武汉大学出版社参考书目：《数值分析》，李庆杨，王能超，易大义编，清华大学出版社2001年出版；

7、《数值分析》，同济大学计算数学教研室编，同济大学出版社1998年出版；《数值计算方法》，关治、陈景良编，清华大学出版社1990年出版；修（制）订人：刘焕文审核人：卢若飞2014年12月7日