高中数学（人教版必修一）课件+课时训练+章末过关测试第1章 本章小结

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1、第一章集合与函数概念数学·必修1(人教A版)一、集合1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合．(1)集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a∈A；若b不是集合A的元素，记作b∉A.(2)集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性．确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素．无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关．

2、(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{　}内．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{　}内．具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．特别关注：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法．(4)常用数集及其记法．非负整数集(或自然数集)，记作N；正整数集，记作N*或N＋；整数集，记作Z；第一章集合

3、与函数概念有理数集，记作Q；实数集，记作R.2．集合的包含关系．(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集(或B包含A)，记作A⊆B(或B⊇A)．集合相等：构成两个集合的元素完全一样．若A⊆B且B⊆A，则称A等于B，记作A＝B；若A⊆B且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB.(2)简单性质：①A⊆A；②∅⊆A；③若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；④若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集(其中2n－1个真子集)．3．全集与补集．(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U.(2)若S是一个集

4、合，A⊆S，则∁SA＝{x

5、x∈S且x∉A}称S中子集A的补集．(3)简单性质：①∁S(∁SA)＝A；②∁SS＝∅；③∁S∅＝S.4．交集与并集．(1)一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集．交集A∩B＝{x

6、x∈A且x∈B}．(2)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．并集A∪B＝{x

7、x∈A或x∈B}．特别关注：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼

8、出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．5．集合的简单性质．(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(2)A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(3)(A∩B)⊆(A∪B)；第一章集合与函数概念(4)A⊆B⇔A∩B＝A；A⊆B⇔A∪B＝B；(5)∁S(A∩B)＝(∁SA)∪(∁SB)，∁S(A∪B)＝(∁SA)∩(∁SB)．二、函数1．函数的概念．设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A

9、→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

10、x∈A}叫做函数的值域．特别关注：(1)“y＝f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y＝g(x)”；(2)函数符号“y＝f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(1)解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型．指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(

11、如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，等等)．②限制型．指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中的重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误．③实际型．解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考查自变量x的实际意义．(2)求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题：①配方法(将函数转化为二次函数)；②判别式法(将函数转化为二次方程)；③不等式法(运用不等式的各种性质)；④函数法(运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等)．第一章集合与函数概念

12、3．两个函数的相等．函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个