方法3.3 待定系数法（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（原卷版）

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1、方法三待定系数法一、待定系数法：待定系数法是根据已知条件，建立起给定的算式和所求的结果之间的恒等式，得到以需要待定的系数为未知数的方程或方程组，解方程或方程组得到待定的系数的一种数学方法．待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具

2、有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.二、待定系数法解题的基本步骤：使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.本文在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，从以下四个方面总结高考中的待定系数法.1．用待定系数法求曲线方程确定曲线方程常用的方法有定义法、直接法、待定系数法等，当已知曲线类型及曲线的几何性质时，往往利用待定系数法，通过设出方程形式，布列方程（组），使问题得到解决.例1.【201

3、6高考天津理数】已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）例2.【2015江苏高考】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.BAOxylPC例3.【2015高考安徽】

4、设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.2．用待定系数法求函数解析式利用待定系数法确定一次函数、二次函数的解析式，在教材中有系统的介绍，通过练习应学会“迁移”，灵活应用于同类问题解答之中.例4.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】函数的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象至少向右平移__________个单位得到．例5.【2016高考上海】已知点在函数的图

5、像上，则.例6.【2015江苏高考】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求函数的解析式；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请

6、写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.MNl2l1xyOCPl例7.【2015·湖北高考】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,

7、φ

8、<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:ωx+φ[来源:学.科.网]0π2πx[来源:学科网ZXXK]Asin(ωx+φ)05-50(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心

9、为,求θ的最小值.3．用待定系数法求数列通项式名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！等差数列、等比数列是高中阶段重点研究的两类数列，在高考题中，除设计直接考查等差数列、等比数列的题目外，还常常命制通过转化而成为我们熟悉数列的问题，而利用待定系数法往往可以实现这一转化.利用待定系数法求数列的解析式，首先把某些已知条件转化成我们熟知的简单的数列的形式，比如等差数列、等比数列等，用字母表示，然后根据数列的性质，解出未知数，即可得结果．例8.【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（）

10、A．B．C.D．[来源:学科网]例9.【山西大学附中2017届高三第二次模拟测】在等比数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：．4．用待定系数法求解的