吉林省实验中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

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1、吉林省实验中学2015---2016学年度下学期高一年级数学学科期中考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知直线经过点与点，则该直线的倾斜角为（A）150°（B）75°（C）135°（D）45°（2）是任意实数，且，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）（3）等差数列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，则a11＝(　　)（A）64　　（B）30（C）31　　（D）15（4）过点，且在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线方程是（A）（

2、B）或（C）（D）或（5）A为△ABC的内角，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（6）设等比数列{an}的前n项和Sn，已知a1＝2，a2＝4，那么S10等于(　　)（A）210＋2　　　（B）29－2（C）210－2（D）211－2（7）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，△ABC的面积为，则角的大小为（A）   （B）      （C）      （D）（8）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝8（A）1（B）－1（C）2（D）（9）在△ABC中，，（a，b，c分别为

3、角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（A）正三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形或直角三角形（D）等腰直角三角形（10）在等差数列中，，为其前项和．若，则的值等于（A）246（B）258（C）280（D）270（11）已知为正实数，且，若对于满足条件的恒成立，则的取值范围为（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，若数列前项和为，则的值为（A）（B） （C）（D）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）不等式的解集为_________．（14）过与直线平行的直线方程为．（15）等比数列中，，则数

4、列的前8项和等于．（16）若△ABC的内角满足，则的最小值是　　　．8三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）三角形的三个顶点是，，．（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求边上的中线所在直线的方程．（18）（本小题满分12分）已知不等式的解集为．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）解不等式．（18）（本小题满分12分）在锐角△ABC中，分别是角所对的边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．（19）（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，满足a1＝3，a4

5、＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an8}为等比数列．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．（21）（本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．（22）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求使得不等式恒成立的实数的取值范围．8吉林省实验中学2015---2016学年度下学期高一年级数学学科期中考试参考答案一、选择题（1）C（2）A（3）D（4）BC（5）D（6）B（7）

6、A（8）A（9）B（10）C（11）B（12）D二、填空题（13）（14）（15）4（16）三、解答题（17）【解析】（Ⅰ）BC边所在直线的斜率因为BC所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为—1所以BC高线的斜率为又因为BC高线所在的直线过A(4，0)所以BC高线所在的直线方程为，即（Ⅱ）设BC中点为M则中点M（3,5）所以BC边上的中线AM所在的直线方程为（18）【解析】（Ⅰ）由的解集为知，且方程的两根为.由根与系数的关系得，由此得.（Ⅱ）不等式可化为，解得.所以不等式的解集为.（19）【解析】8（Ⅰ）∵，∴

7、，又是锐角，∴.（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，当且仅当时，的面积有最大值.（20）【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得d＝＝＝3．所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2，…)．设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得q3＝＝＝8，解得q＝2.所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1，从而bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．（Ⅱ）由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．数列{3n}的前n项和为n(n＋1)，数列{2n－1}的前n项和为1×＝2n－1．所以，数列{bn}的

8、前n项和为n(n＋1)＋2n－1．（21）【解析】（Ⅰ）是以为首项，公比为2的等比数列8（Ⅱ）由（Ⅰ）得……(1)把（1）乘以2得……(2)由（1）-（2）得（22）【解析】（Ⅰ）由可得，∵，∴，∴，∴，即，∴数列是首项为，公比为4的等比数列，∴．（Ⅱ）由已知，8∴，由恒成立，即恒成立．设，，所以当时，数列单调递减，当时，数列单调递增；又，所以数列最大项为，∴8