（职业中专）2示范教案（12集合间的基本关系）

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1、1.1.2集合间的基本关系整体设计教学分析课木从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的人小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念•在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等.值得注意的问题:在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着为习的深入，集合符号越來越多，建议教V时引导学牛区分一些容易混淆的关系和符号，例如丘与的区别.三维目标1.理解集合Z间包含为相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力.2.在具体情境屮

2、，了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强寻生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想.重点难点教学重点:理解集合间包含为相等的含义.教学难点:理解空集的含义.课时安排1课时教学过程导入新课思路1・实数有相等、大小关系，如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生口由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.思路2•复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填空:(1)ON;(2)2Q;(3)・1.5R.类比实数的大小关系，如5<7,2<2,试想集合间是否有类似

3、的“大小”关系呢？(答案：(1)W;(2)；(3)e)推进新课新知探究提出问题⑴观察下面几个例子：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②设A为国兴屮学高一(3)班男牛的全体纽成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合；③设C={x

4、x是两条边相等的三角形},D={x

5、x是等腰三角形};④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能发现两个集合间有什么关系吗？(2)例子①中集合A是集合B的子集，例子④中集合E是集合F的子集，同样是子集，有什么区别？⑶结合例了④，类比实数屮的结论:“若a

6、的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看，每位同学是哪个班的，一口了然.试想一下,根据从楼顶向下看的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示？(4)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.(5)已知AB,试用Venn图表示集合A和B的关系.(6)任何方程的解都能组成集合，那么x2+l=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？(7)—座房子内没有任何东西，我们称为这廉房子是空房子,那么一个集合没有任何元索，应该如何命名呢？(8)与实数中的结论“若a>b,fibNc,则aNc”相类比，在集合中,你能得出什么结论?活动：教师从以下方面引

7、导学生：(1)观察两个集合间元素的特点.(2)从它们含有的元索间的关系來考虑•规定:如果AeB,但存在xeB,nx《A,我们称集合A是集合B的真了集，记作A筆B(或B^A).(3)实数中的类比集合中的Q(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制.⑹分类讨论:当AoB时,a9b或A=B.(7)方程x'+XO没有实数解.(6)空集记为0，并规定:空集是任何集合

8、的子集，即匸0A;空集是任何非空集合的真子集，即0^a(A^0).(9)类比子集.讨论结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中；②集合A中的元素都在集合B中；③集合C屮的元素都在集合D屮；④集合E屮的元索都在集合F中.可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A屮的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.⑵例子①中AqB,但有一个元素4GB,且4gA;而例子②中集合E和集合F中的元素完全和同.⑶若AoB,且B匸A,则A=B.(4)nJ以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.(5)如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合B.(6)如图

9、1-1-2-3和图1・1・2・4所示.(7)不能.因为方程x2+l=0没有实数解.⑻空集.(9)若AoB,B^C,则AoC;若A^B,B^C,则A仝C.应用示例思路11.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、C均不是空集.(1)则下列包含关系哪些成立？AoB,BoA,AoC,CoA.⑵试JIJVenn图表示集合A、B、C间的关系.活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A屮的元素都属于集合B时,则AoB成立，否则AcB不成立.用相同