2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目CT系统参数标定和成像

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1、.2018西交数模第一次模拟赛数学建模论文首页选题A队伍编号696班级学号姓名队长钱学森73班2173714071孔令辉队员1钱学森73班2171311098杨峥队员2电气642160400092李佳航2018年6月30日...摘要本题针对一种二维CT获取样品内部结构信息的工作方式及成像原理，意在通过借助已知结构样品进行参数标定，消除系统误差，而后对未知结构的样品进行成像，得出该未知介质的相关信息。问题一中，要求通过标定模板的相关，确定CT系统的旋转中心、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。本文利用标定模板几何参数，通过条数、以及探测器

2、单元间距相等等信息，首先计算出探测器单元之间的距离为0.2778mm。根据X射线与标定模板的几何特性，以椭圆短轴所在直线为x轴，长轴所在直线为y轴建立直角坐标系，得旋转中心在所建立的坐标系中的坐标为9.0396,5.7060。最后通过近似确定X射线180个方向的旋转角度具有高度线性相关性，根据部分确定数据拟合出整体旋转角度。前十五组旋转角度为：29.649331.002731.557232.647633.679534.647835.648336.649037.647538.648639.648840.649141.648742.649743.6492问题二

3、中，要求通过已求得的标定参数，确定未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息，并具体给出所要求十个位置的吸收率。本文依据CT层析成像原理，利用逆拉东变换作出重构图像，并利用Excel中数据分布计算出原位置介质的相关性质。所求十个位置的吸收率为：序号12345吸收率0.01850.9701-0.00011.17031.0287序号678910吸收率1.44251.2815-0.0074-0.00250.0194问题三中，与问题二计算方法相似得十个位置的吸收率为：序号12345吸收率0.07362.53057.13270.03320.8015序号67891

4、0吸收率3.14875.57140.05308.13620.0272问题四中，要求对问题一中的标定模型进行改进以减小误差并增加稳定性，本文利用在问题一求解过程中遇到的问题进行思考，首先适当增大模板减小偶然误差，其次做出投射图像后应容易找到极值，并且图像应有一定的对称性；图像扫描后应尽量少地得出重复数据。关键词：CT层析成像Radon变换与逆变换吸收率MATLAB算法...1.问题重述1.1问题背景CT(ComputedTomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。1

5、.2相关信息本题介绍了一种二维CT系统，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。并且，为消除安装误差，需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。题目附件中提供了标定模板的几何信息，接受信息，待测介质的接收信息

6、以及图3所给位置的相应数据。1.3需要解决的问题1.3.1问题一在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。1.3.2问题二附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用第一问中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。1.3.3问题三利用给出上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利用第一问中得到的标定参

7、数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。1.3.4问题四分析第一问中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。图1.CT系统示意图图2.模板示意图（单位：mm）图3.10个位置示意图2.问题分析...2.1问题一分析结合图2和附件1表中数据，可以首先计算出CT系统探测器个数和模板长度度量的比值，运用程序1.1可以得出模板的几何形状如图2.1.1，可大致认为它是对称的。对于附件2，由于对180个方向尚无清晰地认识，首先用同样的方式做出数据分布图2.1.2，观察到图

8、像比较平滑，因此认为按表