2018届高中数学专题04直击轨迹方程问题特色训练新人教A版选修2-1

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1、专题04直击轨迹方程问题一、选择题1.【北京通州潞河中学2016-2017高二上学期期屮】已知正方形的四个顶点分别为O(0,0),4(1,0),B(l,l),C(O,l)，点D,E分別在线段OC,AB±运动，且=设AD与OE交于点G,则点G的轨迹方程是().A.y=x(l-x)(0?<1)C.y=x2(0

2、zw<1)・木题选择/i选项.点睛：求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立从y之间的关系Fd,y)=0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程.(3)定义法：先根据条件得岀动点的轨迹是某种己知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.(4)代入(相关点)法：动点P(x,处依赖于另一动点^2(Ao,/))的变化而运动，常利用代入法求动点P(x,处的轨迹方程2.【云南省昆明一中2018届高三第二次月考】己知点A(—3,0),B(3,0),动点P满足

3、PA

4、=2『B

5、,则点P的轨迹为()A.直线〃•圆C.椭圆D.双曲线【答案】B【解析】点P的坐标为(x,y),则J(

6、x+3『+y2=2推_3)2+才,化简可得(x-5)2+/=16,所以点P的轨迹为圆，选〃.1.【四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二上学期第8周周考】设〃为圆(%-1)2+/=1上的动点，以是圆的切线且

7、以1=1,则戶点的轨迹方程是()A.(^-1)2+/=4B.U-l)2+y=2C.y=2xD.y=~2x【答案】B【解析】设圆^-l)2+y=1圆心为G则PC=P”+rJ2・•・户点的轨迹方程是(^-1)2+/=2,选〃.点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.②定义法：根据圆、直线等定义列方程.③

8、儿何法：利用圆的儿何性质列方程.④代入法：找到要求点与己知点的关系，代入己知点满足的关系式等.2.【四川省达州市高级中学高2015级零诊】若方程G%2+^=1(。是常数)则下列结论正确的是()aA.X/ae方程Q表示椭圆B.fC,方程C表示双曲线C.3aeR',方程C表示椭圆D.BaeR,方程C表示抛物线【答案】B2【解析】•.•当a=1时，方程C：工+鼻=1即2+八=1,表示单位圆.■-使方程C不表示椭a圆•故虫项不正确；・・•当a

9、程兀2+工=1屮没有一次项：ZcieR,方程c不能表示抛物线，故〃项不正确综上所述，可得〃为正确答案故选〃1.【江西师大附中2017-2018学年上学期高二10月月考】动圆〃与圆G：（x+lF+y2二1外切，与圆C2:(x-1)2+），=25内切，则动圆圆心対的轨迹方程是（)27A丿=1B.—+92C壬+八12D.x2+—=19/I.898【答案】B【解析】设动圆M半径为厂、则ptfq

10、=1+r:

11、MC21=5-r:MC,+MC2=6）

12、qq

13、因此动圆圆心M的轨迹是以为CrCq焦点的椭圆，所以2d=6（=1.二沪=8匚.手+才=1，选氏点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设

14、条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.②定义法：根据圆、直线等定义列方程.③儿何法：利用圆的儿何性质列方程.④代入法：找到要求点与己知点的关系，代入己知点满足的关系式等.二、解答题2.[2017-2018学年贵州省遵义市航天高级中学高三（上）10月月考】已知点戶是圆凡（厂1）2+/=8±任意一点，点&与点人关于原点对称，线段彤的垂直平分线分别与砂，PD.交于M,河两点.（1）求点必的轨迹C的方程；（2）过点G（0,丄）的动直线/与点的轨迹C交于B两点,在y轴上是否存在定点0,使以昇〃为直3径的圆恒过这个点？若存在，求出点0的坐标；若不存在，请说明理由.兀

15、2【答案】（1）—+y2=l（2）在y轴上存在定点Q（0,-1）,使以〃〃为直径的圆恒过这个点.【解析】试题分析：（I）由圆的方程求出斤、尺的坐标，结合题意可得点対的轨迹c为以凡尺为焦点的椭圆，并求得段，C的值，再由隐含条件求得方，则椭圆方程可求；（2）直线/的方程可设为y=kx+-,设A（^,门），乃），联立直线方程与椭圆方程，化为关于/的一元二次方程，利用根与系数的关系求出〃，〃横坐标的和与积，假设在y轴上是否存在定点0（0,刃），使以为直径的圆恒过这