黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期开学阶段性考试（8月）数学（理）试题(word档含答案）

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1、哈尔滨市第六中学2019届开学阶段性总结高三理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共

2、60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知集合,则（）A．B．C．D．2．已知函数的零点为，则=（）A．B．C．D．3．一个扇形的弧长与面积都为，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．4．如果向量共线且方向相反，则实数的值为（）A．B．C．D．5．已知函数满足，且的最小值为,则等于（）A．B．C．D．无法确定6．已知向量满足，则（）A．B．C．D．7．若函数在区间上递增，且，则（）[来源:学

3、科

4、网Z

5、X

6、X

7、K]A．B．C．D．8．已知函数部分图象如图所示，且，则（）A．B．C

8、．D．9．函数在区间上的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．下列四种说法中正确的个数是（）①若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数”是“是偶函数”的充要条件②命题的否定是③命题“若,则”的逆命题是“若,则”④若已知命题：“在中，若，则”；命题：“在中，若，则”；则为假命题A．0B．1C．2D．312．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，

9、每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．已知，则_____________14．已知的最大值为，最小正周期为，则_____________15．已知函数的图像是由函数的图像先向左平移个单位，再纵坐标不变横坐标变为原来的2倍得到的，则函数的单调递增区间为16.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为．向量，且.（1）求；（

10、2）若，求周长的最大值．18．（本小题满分12分）．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占,这名学生中南方学生共人,南方学生中有人不喜欢甜品.（1）完成下列列联表：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生合计[来源:Z#xx#k.Com]（2）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（3）已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生，其中名不喜欢甜品；有名物理系的学生，其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽

11、取人，记抽出的人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为菱形，（如图），（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线的斜率成等比数列，记以为直径的圆的面积分别为，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.21．

12、（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.22.（本小题满分10分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，求矩形的面积的最大值.高三理科数学答案1---5BCBCA;6---10ABDDC11---12BD13.14.15.16.17.（1）当时，周长最大

13、值是9.18．（1）喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生1010[来源:学§科§网]20合计7030100（2）由题意，，∴有的把握认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”.（3）的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，则的分布列为0123所以的数学期望19.（1）证明：设中点为，连接，依题意，，为等边三角形；；平面又，(2)解：由（1）知：，，中，，由余弦