数学建模论文--用带权的队列解决医院眼科病床的安排问题

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1、用带权的队列解决医院眼科病床的安排问题摘要医院当前按照FCFS规则安排住院，排队的人很多，本文首先通过分析附录中的数据，发现这种方案有不合理之处，如部分病人等待手术时间过长等。然后分别对医院和病人的需求进行分析，医院希望病人入院后等待手术的时间最短，而病人希望自己等待入院的时间最短。建立了优先考虑病人等待手术时间最短，然后再考虑病人的等待入院时间最短的安排方案，确立一种评价指标体系，包含两个指标：病人等待入院的平均时间和病人等待手术的平均时间。并利用两个指标对建立的安排方案进行评价，与FCFS规则相比，所建

2、立的安排方案具有明显的优越性。其次建立两种方案解决预测某病人大致住院时间的问题，其中，方案一：不断测试统计轮到该病人出院时的日期；方案二：统计该病人前面的病人都安排住院时的日期。进而讨论了当该医院周六、周日不安排手术时，依据建立的病床安排方案，推测出外伤病人在周五、周六时不安排入院，白内障（双眼）病人在周六时安排住院，其他疾病病人在周六、周一、周二时安排住院。但这样安排病人住院，在周五时就没有安排病人住院，这是不合理的，医院的手术安排时间需要做相应的调整，可以调整为白内障手术安排在每周三、周五做。最后根据医

3、院病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，对于病床的安排提出了具体的要求，建立了使得所有病人在系统内的平均逗留时间最短的病床比例分配模型，将眼病分为四类：白内障（双眼）、白内障（单眼）、外伤和其他眼病，假设各类眼病的病床数目分别为a，b，c，d，在每一类病人的床位的分配过程，仍然使用FCFS算法，用计算机模拟产生病人在一段时间内的到达时间以及排队时在医院的逗留时间，最终可以得到一个平均逗留时间，根据平均逗留时间最短可以确定a，b，c，d的值。关键词病床安排动态优先权算法队列排队问题一、问题提出及

4、其分析某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录4中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住

5、院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，如何合理安排该住院部的病床问题，以提高对医院资源的有效利用

6、是本论文需要解决的主要问题。对此问题，做如下两个方面分析：1)病人方面：对于病人总是希望自己的的等待时间（等待住院的时间）越短越好，由于等待的病人很多，安排病人时应该考虑到这一点。2)医院方面：由于等待住院病人队列越来越长，医院方面希望该院病床能得到合理安排，以提高对医院资源的有效利用。利用医院有限的资源，治疗尽可能多的病人。由于病床的安排权由医院决定，安排时应首先考虑医院的要求，再兼顾病人的要求，得到安排方案比较合理。为此我们需要解决以下几个问题：问题一：确定合理的评价指标体系，用以评价该医院的病床安排模

7、型的优劣。问题二：就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，对于问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：为便于管理，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，就此方案，建立使得所有病人在系统

8、内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、问题的假设1.假设医生的手术都是成功的，即病人在成功做完手术后，观察一段时间后即可出院，不会再出现病人病情加重，需要继续动手术的情况。2.假设不会有人在门诊之后，因为需要长时间等待入院而离开此医院，并且在等待入院的过程中一直在排队，一有空床位就可以安排他入住。三、符号说明病人等待入住的时间病人等待手术的时间w表示外伤病人c表示白内障（单眼）病人g