山东省青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题（附答案）

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1、青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项选出）1.已知，，则（）A．B．C．D．2.命题“对任意，都有”的否定为（）A．对任意，都有B．存在，使得C．存在，使得D．不存在，使得3.已知的解集是，则实数，的值是（）A．，B．，C．，D．，4.已知，则（）A．B．C．D．5.下列函数是偶函数的是（）A．B．C．D．6.已知方程的两个根为，，则（）A．B．C．D．7.

2、已知等差数列中，，若，则它的前项和为（）A．B．C．D．8.已知，，，则点的坐标是（）A．B．C．D．9.要得到函数的图象,需要将函数的图象作怎样的平移才能得到（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移10.如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（）A．B．C．D．11.已知直线经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量，则直线的方程是（）A．B．C．D．12.已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（）A．B．C．D．13.下列命题中

3、是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A．B．C．D．14.函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A．，B．，C．，D．，15.设，满足，则（）A．有最小值，最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值也无最小值16.过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于、两点，则（）A．B．C．D．17.从，，，，中任意取出

4、两个不同的数，其和为的概率是（）A．B．C．D．18.在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（）A．B．C．D．19.设，，.若，则实数的值等于（）A．B．C．D．20.若的展开式各项系数之和为，则展开式的常数项为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.若集合，，则的子集个数为．22.设，向量，，若，则．23.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，

5、其面积为，则这个圆锥的全面积等于．24.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为．25.若直角坐标平面内两点，满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与点对看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”的个数是．三、解答题（本大题共5小题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比.27.山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地

6、.上市时，外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28.已知向量，，，设函

7、数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）求在上的最大值和最小值.29.如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与直线所成角的正弦值.30.已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题答案一、选择题1-5:ABDCA6-10:CDBDA11-15：CDAAC16-20：DABCA二

8、、填空题21.22.23.24.25.三、解答题26.【解析】由，得；由，得，得，得（不合题意，舍去），，当时，.27.【解析】（1）由题意得，与之间的函数关系式为：；（2）由题意得，；化简得，；解得，，（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放天后出售.（3）设利润为，则由（2）得，；因此当时，；又因为，