2016年河南省中原名校高三下学期第一次联考文科数学试题 word解析版

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1、中原名校2015-2016学年下期高三第一次联考数学（文）试题组题审核：中原名校联谊试题研究中心组（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={x

2、一1≤x<1}，B={y

3、y=x+1，x∈A},则AB=()A．[一1，)B．[一1，)C．[1，]D．[，1]2．函数f(x)=1sin2x+tancos2x的最小正周期为()A．B.C．2D.43．已知z为纯虚数，且(2+i)z=

4、1+ai3（i为虚数单位），则

5、a+z

6、=()A．1B．C.2D．4．“a=5”是“点(2，1)到直线x=a的距离为3”的()A.充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．某程序框图如右图所示，若输入p=2，则输出的结果是()A.2B.3C.4D.56．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是()A.20+2B．20+C．20-2D．20-7．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF中点，则=()A．B．C．D．8．

7、函数f(x)=Asin（的图象如图所示，若，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)=2sin(3x一)B．f(x)=2sin(3x+)C.f(x)=2sin(2x+)D.f(x)=2sin(2x一)9．已知函数f(x)=，若函数f(x)在R上有三个不同零点，则a的取值范围是()A.[-3，+∞)B．(-∞，9)C.[3，+∞)D．[9，+∞)10.如图ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为()A．B．C．D．11.已知F

8、为双曲线=1(a>0，b>0)的左焦点，定点G(0，c)，若双曲线上存在一点P满足

9、PF

10、=

11、PG

12、,则双曲线的离心率的取值范围是A.(，+∞）B．（1，）C．[，+∞）D．（1，）12.设A,B是函数f(x)定义域集合的两个子集，如果对任意xl∈A，都存在x2∈B，使得f(x1)f(x2)=l，则称函数f(x)为定义在集合A，B上的“倒函数”，若函数f(x)=x2一ax3(a>0)，x∈R为定义在A=（2，+∞），B=（1，+∞）两个集合上的“倒函数”，则实数a值范围是()A.(，+∞）B．（0，]C．[，+∞）D．[，

13、]第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数f(x)=x++l为奇函数，则a=．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=-x+2y的最小值是．15.已知直线l：y=kx+t与圆x2+(y+l)2=1相切且与抛物线C：x2=4y交于不同的两点M．N，则实数t的取值范围是.16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AC，BC上一点，满足∠ADB=∠CDE=30°，BE=4CE．若CD=，则△BDE的面积为。三、解答题（第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为

14、选考题，考生根据要求作答，本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知数列{bn}是首项为b1=1，公差d=3的等差数列，bn=l一3log2(2an)（n∈N*）．(1)求证；{an}是等比数列；(2)若数列{cn}满足cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn。18．（本小题满分12分）随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也在不断提高．某村村委会统计了2011到2015年五年间每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表

15、所示：(1)从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；(2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关；(3)利用(2)中所求出的直线方程估计该村2018年在春节期间外出游泳的家庭数。参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式19.（本小题满分12分），如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D1E分别为BB1和CC1的中点，AF⊥平面A1DE，其垂足F落在直线A1D上．(1)求证：BC⊥A1D;(2)若A1D=，AB=BC=3,

16、G为AC的中点，求三棱锥G--A1DB1的体积。20.（本小题满分12分）已知椭圆C：(a>b>0)的四个顶点，P是C上的一点所构成的菱形面积为6，且椭圆的焦点通过抛物线y=x2-8与x轴的交点．(l)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，若AD⊥BD，且D(3，0)，求△ABD面积的最