2016年四川省雅安中学高三上学期9月月考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届四川省雅安中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={0，1，2}，N={x

2、x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（　　）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}　2．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（　　）A．﹣1B．0C．1D．2　3．设向量，满足

3、+

4、=，

5、﹣

6、=，则•=（　　）A．1B．2C．3D．5　4．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　）A．21B．42

7、C．63D．84　5．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（　　）A．3B．6C．9D．12　6．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（　　）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2　7．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（　　）A．4B．5C．6D．7　8．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则

8、MN

9、=（　　）A．2B．8C．4D．10　9．已知A，B是球O的球面上两点，∠AO

10、B=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）A．36πB．64πC．144πD．256π　10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．　11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（　　）A．B．2C．D．　12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得

11、f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=　　　　　　．　14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为　　　　　　．　15．（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=　　　　　　．　16．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，

12、2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k﹣1）．其中所有正确结论的序号是　　　　　　　　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2014•郑州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值，并判断当tan（A﹣B）取最大值时△ABC的形状．　18．（12分）（201

13、3•烟台一模）如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图．（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率．区间〔155，160〕〔160，165〕〔165，170〕〔170，175〕〔175，180〕人数5050m150

14、n　19．（12分）（2014•黑龙江）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．　20．（12分）（2010•湖北）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．　21．（12分）（2010•广陵区校级模拟

15、）已知y=f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程