2015-2016届河南省八市重点高中高三（下）2月质检数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年河南省八市重点高中高三（下）2月质检数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设i是虚数但单位，则复数的共轭复数的虚部为（　　）A．B．C．D．2．（5分）已知集合P={x

2、x2﹣2x﹣3≥0}，Q={x

3、1＜x＜4}，则P∩Q=（　　）A．{x

4、﹣1＜x＜3}B．{x

5、3≤x＜4}C．{x

6、x≥4或x＜﹣3}D．{x

7、x＜﹣1或x＞3}3．（5分）已知角α的终边经过点（﹣3，4），则的值（　　）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重（kg

8、）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（　　）A．27.5B．26.5C．25.6D．25.75．（5分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，，则△ABC的形状一定为（　　）A．等腰直角神经性B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形7．（5分）某人驾车遇到险情而紧急制动并以速度v（t）=120﹣60t（t为事件单位s）形式至停止，则从开始制动到汽车完全停止所形式的距离（单位：m）为（　　）A．100B．150C．120D．1608．（5分）某饮用水器具的三视图如图所示，则该

9、几何体的表面积为（　　）A．6πB．8πC．7πD．11π9．（5分）若实数x，y满足，则的最小值为（　　）A．B．2C．D．10．（5分）已知（1﹣x）（1+2x）5，x∈R，则x2的系数为（　　）A．50B．20C．30D．4011．（5分）已知椭圆，左右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率不为0的直线l交椭圆于A，B两点，则

10、BF2

11、

12、AF2

13、的最大值为（　　）A．3B．6C．4D．12．（5分）若函数f（x）在去年[n，m]上恒有成立，则称区间[n，m]为函数f（x）的“k度约束区间”，若区间为函数f（x）=x2﹣tx+t2的“2度约束区间”，则实数k的取值范围是（　　）A．（1，2]B

14、．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）已知平面向量与的夹角为，则=　　．14．（5分）如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=　　．15．（5分）按照国家的相关税法规定，作者的稿酬应该缴纳个人所得税，具体规定为：个人每次取得的稿酬收入，定额或定率减去规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，首先减去每次稿酬所得费用800元；每次收入在4000元以上的，首先减除20%的费用并且以上两种情况均使用20%的比例税率，且按规定应纳税额征30%，已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费（扣税前）为　　．16．

15、（5分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，G是△ABC的三条边上中线的交点，若=，且≥cos2x﹣msinx（x∈R）恒成立，则实数m的取值范围为　　．　三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知首项为3的数列{an}满足：=3，且bn=．（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{2n•bn}的前n项和Tn．18．（12分）某革命老区为带动当地经济的发展，实现经济效益与社会效益双赢，精心准备了三个独立的方案；方案一：红色文化体验专营经济带，案二：农家乐休闲区专营经济带，方案三：爱国主义教育基础，通过委托民调机构对这

16、三个方案的调查，结果显示它们能被民众选中的概率分别为，，．（1）求三个方案至少有两个被选中的概率；（2）记三个方案被选中的个数为ɛ，试求ɛ的期望．19．（12分）如图为AB上一点，且3OB=3OC=2AB，又PO⊥平面ABC，2DA=2AO=PO，且DA∥PO．（1）求证：平面PBD⊥平面COD；（2）求PD与平面BDC所成的角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C的方程为x2=4y，M（2，1）为抛物线C上一点，F为抛物线的焦点．（1）求

17、MF

18、；（2）设直线l2：y=kx+m与抛物线C有唯一的公共点，且与直线l1：y=﹣1相交于点Q，试问，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过

19、点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的函数有且只有一个零点，求a的值（e为自然对数的底数）　请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．（10分）如图，半径为的△ABC的外