给年轻数学工作者的建议---Michael Atiyah

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1、给年轻数学工作者的建议---MichaelAtiyah前言本文只是个人观点,基于我自己的个性,经验,我所研究的数学以及我的工作风格.然而不同数学家在性格,特点方面差异很大,所以读者要依靠自己的直觉.你可以从别人那里学习,但是你必须要以自己的方式来理解你所学到的东西.从某个方面来讲,创造力就是要挣脱以往实践的束缚.科研的动机一个研究型的数学工作者,就像一个具有创造性的艺术家,必须要对于自己从事的工作充满激情,并全力以致.没有强烈的内在动力,则很难有所成就.如果你能够享受数学,那么你从解决难题中获得的满足将是巨大的.开始研究的第一年或者前两年是最困难的,因为有很多的东西要学.当一个

2、人尝试着去解决小问题而不断的失败时,会对与自己是否有能力证明任何有意义的东西产生严重的怀疑.我自己在开始做研究的第二年也经历了这样的时期.让-皮埃尔.赛尔(Jean-PierreSerre)，可能是我们这一代杰出的数学家，曾告诉我他也曾在某个时期考虑放弃。只有平庸的人才会对于自己的能力有无限的自信。你越优秀，则给自己设定的目标越高--因为你可以看到暂时无法到达的地方。许多将要成为数学家的人对于其他的领域也有兴趣，并且也具有天分。所以他们可能面对一个很困难的抉择：是否以数学为业？据说伟大的高斯曾在数学和哲学之间犹豫不决，帕斯卡在很年轻的时候就为了神学而放弃了数学，而笛卡尔和莱布尼

3、兹则即是杰出的数学家，同时又是著名哲学家。有些数学家转行去研究物理学（如FreemanDyson）,而另一些人则反其道而行之（如HarishChandra,RaoulBott）。所以你不应将数学看成一个隔绝的王国，数学同其他学科之间的相互影响无论对于个人还是社会都是有益的。心理的层面因为数学常常需要高强度集中的脑力活动，即使在事情进展顺利的时候，对于心理上的压力也是巨大的。取决于你的个性，这会是一个轻微或者严重的问题。但你可以通过做某些事情来减少这些压力。如通过和自己的学生交流，参加讲座，会议等，这些会开阔你的视野，并且为你提供重要的社交上的支持。过度的自我封闭和反省则是危险的

4、，那些看似花在闲谈上的时间则并不是真正的浪费。问题和理论数学家有时被划分为‘解决难题的人’和‘理论家’这两类。当然在数学界有这样极端的例子来证明这些人确实存在（如ErodosversusGrothedieck），但绝大多数的数学家都介于这两者之间的某个地方，他们的工作中既有要解决问题也要发展一些理论。实际上，一个不能够解决具体有意义问题的理论，是一个不值得拥有的理论。反而言之，任何深刻的问题都倾向于刺激与其解答相关理论的发展（费马大定理就是一个经典的例子）。这对于一个刚开始科研的学生有什么影响呢？虽然一个人要靠读书，看文献来学习一般的概念和技巧（理论），但实际上学生最后必须把注

5、意力集中在一个或者几个具体的问题上。这将会给他提供一种体验，并让他判断自己的勇气。一个具体明确的问题，当一个人通过努力解决之并且完全的理解相关细节的时候，就会成为一个无价的标尺，可以用来去检测已有理论的功用和实力。取决于研究实际上的进行，最终的博士论文可能是剥掉绝大多数的理论，只是集中到关键的问题上，或者论文可能最后是描述问题所在的一个广泛的背景。好奇心的作用好奇心是科研的驱动力。在什么情况下一个特殊的结论是正确的？这是不是最好的证明，或者另有更自然的，更优美的的证明？结论成立的最一般的情况是什么？如果你能在读文献或者听报告的时候不断的问自己这样的问题，那么迟早解答的曙光—–即

6、那些可能的研究途径，就会在你脑海中闪现。当这样的情况出现在我的身上时，我总是给自己时间去追踪这个想法，看他可以把我带到哪里，是否经得住仔细的检查。十次有九次最后发现自己走到死胡同，但是偶尔也会发现金子。困难的是知道什么情况下一个开始看似很有前景的理论是不实际的。这时候，你必须尽快的结束并且回到原来的轨道上。但常常这样的决定不是清晰明确的，实际上我自己常常会捡起以前抛弃的理论，再给他们一次机会。有点讽刺意味的是，好的想法常常出其不意的在糟糕的会议或者报告之间产生。我经常发现自己去听一些结论漂亮但证明却丑陋复杂的报告。不是去紧跟黑板上混乱的证明，我让自己在余下的时间里去思考一个优雅

7、的证明。经常，但不是总是，不会成功，但即使是这样我的时间也被很好的利用了，因为我已经努力的用自己的方式去思考了这个问题。这比被动的去接受另一个人的推理要好的多。策略(略去若干)现在让我们来谈一下青年工作者最感兴趣的话题：即要采取怎样的策略？实际中怎样才能发现一个证明？这样抽象的问是没有意义的。我在上一节说到，每一个好的问题都会有缘起：它源于某种背景，有一定的根基。要取得进展你必须要理解这些基础。这就是为什么最好是找你自己感兴趣的问题，而不只是简单的从你的导师那里得到题目。如果你知道一个问题的