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《高中数学复习系列---数列常见题型总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、高中数学复习系列---数列（常见、常考题型总结）题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）A）根据基本量求解（方程的思想）1、已知S为等差数列{a}的前n项和，a=9,a=-6,S=63，求n；nn49n2、等差数列{a}中，a=10且a，，aa成等比数列，求数列{a}前20项的和S．n43610n203、设{a}是公比为正数的等比数列，若a=1,a=16，求数列{a}前7项的和.n15n4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.B）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知S为等差数列
2、{a}的前n项和，a=100，则S=；nn611S7n+2an52、设S、T分别是等差数列{a}、{a}的前n项和，=，则=.nnnnTn+3bn5a55S93、设S是等差数列{a}的前n项和，若=,则=（）nna9S35S2nann4、等差数列{}a,{}b的前n项和分别为S,T,若=,则=（）nnnnTn31+bnn5、已知S为等差数列{a}的前n项和，S=m,S=n(n¹m)，则S=.nnnmm+n6、在正项等比数列{a}中，aa+2aa+=aa25，则aa+=_______。n153537357、已知数列{a}是等差数列，若a+aa+=17,a
3、+a+a+L+a+aa+=77且a=13,则n4710456121314kk=_________。8、已知S为等比数列{a}前n项和，S=54，S=60，则S=.nnn2n3n9、在等差数列{a}中，若S=1,S=4，则a+a+a+a的值为（）n481718192010、在等比数列中，已知a+a=¹aa(0)，a+=ab，则aa+=.91019209910011、已知{a}为等差数列，a=8,a=20，则a=.n156075S1S4812、等差数列{a}中，已知=,.求=.nSS3816题型二：求数列通项公式：A）给出前几项，求通项公式1,0,1,0,
4、……1,3,6,10,15,21,L,3,--33,333,3333,33333......B）给出前n项和求通项公式2n1、⑴S=2n+3n；⑵S=3+1.nn2*n-1n2、设数列{a}满足a+3a+3a+…+3a=Î()nN，求数列{a}的通项公式n123nn3C）给出递推公式求通项公式a、⑴已知关系式a=a+f(n)，可利用迭加法或迭代法；n+1na=(a-a)+(a-a)+(a-a)+L+(a-a)+annn-1n-1n-2n-2n-3211例：已知数列{a}中，a=2,a=a+2n-1(n³2)，求数列{a}的通项公式；n1nn-1naaa
5、aann-1n-232b、已知关系式a=a×f(n)，可利用迭乘法.a=×××L×××an+1nn1aaaaan-1n-2n-321an-1n例、已知数列{a}满足：=(na³=2),2，求求数列{a}的通项公式；n1nan+1n-1c、构造新数列1°递推关系形如“a=pa+q”，利用待定系数法求解n+1n例、已知数列{a}中，a=1,a=2a+3，求数列{a}的通项公式.n1n+1nnnn+12°递推关系形如“a=+paq”，两边同除p或待定系数法（pq¹）求解nn+1na=1,a=2a+3，求数列{a}的通项公式.例、1n+1nn3°递推已知数列{
6、a}中，关系形如“a=p×a+q×a”，利用待定系数法求解nn+2n+1n例、已知数列{a}中，a=1,a=2,a=3a-2a，求数列{a}的通项公式.n12n+2n+1nn4°递推关系形如“a-pa=¹qaa（p,q0)”,两边同除以aann--11nnnn-1例1、已知数列{a}中，a-a=22aa（n³=2),a，求数列{a}的通项公式.nnn--11nn1n2an例2、数列{a}中，a=2,a=(nÎN)，求数列{a}的通项公式.n1n+1+n4+and、给出关于S和a的关系nmnn例1、设数列{a}的前n项和为S，已知a=a,a=S+3(nÎ
7、N)，设b=S-3，nn1n+1n+nn求数列{b}的通项公式．n2æ1ö例2、设Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=ançSn-÷(n³2).è2ø⑴求{a}的通项；nSn⑵设b=，求数列{b}的前n项和T.nnn2n+1题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差Sn例1、已知S为等差数列{a}的前n项和，b=(nÎN).求证：数列{b}是等差数列.nnn+nn11例2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：{}是等差数列；2SnB）证明数列等比anæ1ö例1、设{an}是等差数列
8、，bn＝ç÷，求证：数列{bn}是等比数列；è2øn例2、设S为数列{a}的前n项和，已知ba
