云南省曲靖市沾益四中2020届高三数学上学期周测试题理（重点班）

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1、云南省曲靖市沾益四中2020届高三数学上学期周测试题（重点班）理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集为R,集合，，则A．B．C．D．2．若，则A.B.C.D.3．已知数列{an}各项都是正数，且满足，，，则数列{an}的前3项的和等于A．7B．15C．31D．634．古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形(如图)：分别以等腰直角三角形的三边为直径作半圆.则在整个图形内任意取一点，该点落在阴影部分的概率为A．　B．　C．D．5.的展开式中含的项的系数为A.-8　　　B.-6　　　C.8　

2、　　D.66．已知函数的图象在点处的切线经过坐标原点，则A.　　B.　　C.　　D.7．函数的图象大致形状为17８．如图，几何体是一个三棱台，在6个顶点中取3个点确定平面，，且，则所取的这3个点可以是A．B．C．D．9.某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内可以填入的条件为A．n＜2020？B．n≤2020？C．n＞2020？D．n≥2020？10.双曲线C：的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的外接圆方程是A.B.C.D.11．已知函数，则17A.　　　　B.C.　　　　D.12．已知函数(＞0)，，且都有，满足的实数有且只

3、有３个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数有且只有１个；　②满足题目条件的实数有且只有１个；③在()上单调递增；　　　　④的取值范围是．其中所有正确结论的编号是A.①④　　　B.②③　　　C.①②③　　　D.①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.如图，在平行四边形OACB中，E，F分别为AC和BC上的点，且.，其中m，n∈R，则m+n的值为________．14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则___________.15．设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为直角三角形，则的坐标为___________.16．学生到工

4、厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上)，圆锥底面直径为cm,高为10cm．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.(π取3.14)17三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分为100分)，从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在[40，100]

5、内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：(1)算出第三组[60，70)的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)18.(本小题满分12分)的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，求面积的取值范围．19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD,ABCD是边长为1的正方形，且SA=1，点M是SD的中点.17(1)求证：SC⊥AM；(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.20.(本小

6、题满分12分)已知函数.(1)若在是单调函数，求的值；(2)若对，恒成立，求的取值范围．21.(本小题满分12分)已知曲线C：y=的焦点是，是曲线C上不同两点，且存在实数使得，曲线C在点处的两条切线相交于点Ｄ．(1)求点Ｄ的轨迹方程；(2)点E在轴上，以为直径的圆与的另一交点恰好是的中点，当时，求四边形ADBE的面积.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线.（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极

7、坐标；(2)求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标(不必写详细解题过程).1723.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲若关于x的不等式的解集为[－6,2]．(1)求实数m，n的值；(2)若实数y，z满足，求证：．172020届四省名校高三第一次大联考理数参考答案一、选择题1．B【解析】由，得.由，得，再得，所以.故选Ｂ．2．D【解析】，.故选D．3．A【解析】，，则{an}为等比数列，由得，则前三项依次是1，2，4，故前三项的和等于7.故选Ａ．4．C【解析】设等腰直角三角形的两直角边长度都等于２，则斜边长等于，则整个图形

8、的面积，阴