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1、在探究中演绎精彩于变式中历练思维节高三复习课教学实录董海涛安徽省阜阳市第三中学（236006）高三复习课如何上，才能既避免上成使学生昏昏欲睡的“剩饭课”，又避免上成让学生望而生畏的“题海课”，一直是一线教师苦苦思索的问题，也是新课程改革欲解决的问题（新课程改革的基本理念之一：倡导积极主动，勇于探索的学习方式）。近日，笔者在进行“不等式”复习时，基于一道高考试题而引导学生进行合作探究，在变式中辨析本质，历练思维，演绎了一堂精彩的变式习题课，收到了较好的教学效果。1展示考题预设课题例题:（2006年湖北卷第21题改编）设函数心宀》3）严
2、'嗣七*手）『（心）,是否存在实数d〉o,满足以卜'结论：“总存在6、込引0,4],使得g©）v/（6）+l成立”？若成立，求出〃的取值范围，若不成立，说明理由。教师：这是2006年湖北省高考试题，为了突出本节课研究的重点，我将本题进行了适当的改编。从题冃中不难看出：这是一道研究不等式解的存在性的问题，现在就让我们一起思考、讨论，怎样求出实数。的取值范围。（原题综合性较强，考查知识点多，为了不分散学生精力,将原题进行适当加工，凸显本节课的重点，避免了本末倒置。同时以高考题为变式的源泉，激发了学生的求知欲望，学生纷纷动手求解。稍后，提
3、问学生讲述解题思路)2去伪存真探究解法学生A：我的想法是先求出函数y=/(兀)、)=g(Q的值域或最值，但下面的思路还没想好。教师：A同学虽然没能将解题思路进行到底，但他能想到求两个函数的值域或最值,方向显然是对的。有谁求出T/(X)、g(x)的值域？学生B：由g(’)的单调性，可以得出g(x)的值域是a2+—,(«2+—)/,现在还没有求出/(兀)的值域。(有点不好意思)_44教师：没关系，我们一起想办法。求函数值域有很多技巧、方法，但通性通发是-一-学生众：单调性法。教师：完全正确！而确定函数单调性的有效方法又是什么呢？(学生很
4、快想到利用f(x)的导数f/(x)=-(x-3)(x+a+l)e3'x.得出/⑴在［0,3］上单调递增,在［3,4］上单调递减，故/(x)max=f⑶之+6,/Wmin=min{/(0),/(4)}=-(2a+3)e3,所以心在［0,4］上的值域是—(2o+3)幺',a+6］o)学生C：老师，我想出来了，假设存在°〉0,满足题设，则要、25■9S求：g(X)max0,1-(2«+3)?<0,所以不存在a〉0满足题设。(学生C很自信地坐下了，但教室并没有出现他期待的响
5、应)(学生C的发言，完全打乱了我的课前预设，是将学生诱导回既定轨道，还是展示学生原生态的思维？我果断地选择了后者)教师：大家赞同学生C的分析和结果吗？学生D：我不赞同，他的解法针对的应该是/对任意的xe[0,4],都有g(x)v/(兀)+1成立”，而不是木题的条件。学生E：不对！“对任意的xg[0,4],都有g(x)
6、x)-,则比)叭<0既叭(班级同学一时莫衷一是)(看来学生的争执跑题了，但同时也提出了另一个易混淆的问题。这时教师的“主导”作用要体现出来了，否则探究就会迷失方向，变成“乱究”)教师：大家争执的问题是如何表述“对任意的xe[0,4],都有g(x)v/(_r)+l恒成立”的充要条件。学生E,你能从图象上说明你的观点吗？学生E：可以(到黑板前画出了右图)。大家看，假设y=g(x)与y=/(x)+l的图象是这样的，这里恒有g(x)V于(兀)+1,但它就不满足g(x)nMX
7、回到原题之前，让我们完善刚才的争执，学生E提出的g(x)max
8、决埋下了伏笔，我相信我找到了例题的突破口了)教师：意外的“节外生枝”使我们明白了“对任意的§、歹2w[0,4]，总有g©)
