山东省新泰市第一中学2019届高三上学期第二次质量检测数学（文）试题（含答案）

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1、新泰一中高三第二次质量检测文科数学试题2018.12.　一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．函数的定义域为（　　）A．B．C．D．2．已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为（　　）A．﹣8B．﹣6C．0D．43．若等差数列的前7项和，且，则（　　）A．5B．6C．7D．84．已知为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为（　　）A

2、．B．C．D．6．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为（　　）A．B．C．D．7．直线与圆的位置关系为（　　）A．相离B．相切C．相交或相切D．相交8．直线、是异面直线，、是平面，若，，，则下列说法正确的是（　　）A．至少与、中的一条相交B．至多与、中的一条相交C．与、都相交D．与、都不相交9．已知函数，对于上的任意，，有如下条件：①；②；③；④，其中能使恒成立的条件个数共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知双曲线的左焦点是，离心率为，过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆在y轴右侧交于点，若在抛物线上，则（

3、　　）A．B．C．D．　11.设变量，满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．512.对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分．13．若双曲线的一个焦点的坐标是，则　　　　　　．14．函数图象的对称中心的坐标为　　　　　　．15．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是　　　　　　．16．若直线过点，则的最小值为　　　　　　．三、解答题：本大题共6个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量，，，

4、其中是的内角．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若为锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，，，求的面积．18．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为圆的圆心，直线与抛物线的准线和轴分别交于点、，且、的纵坐标分别为、．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求证：直线恒与圆相切．19．设数列的前项的和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项的和为，若对一切，均有，求实数的取值范围．20．如图，三棱柱的侧面是矩形，侧面⊥侧面，且，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：⊥平面．21．设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为，右焦点与点的距离为2．（1）求椭圆的方

5、程；（2）是否存在经过点的直线，使直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若函数在上为减函数，求实数的最小值；（Ⅲ）若，使得成立，求实数的取值范围．新泰一中高三第二次阶段性考试文科数学试题（2018.12.）参考答案与试题解析一、选择题；1．【解答】解：∵函数，∴，解得，即，∴的定义域为．故选：C．　2．【解答】解：向量与的夹角为，且，可得，即有．故选：A．　3．【解答】解：在等差数列中，由，得，又，∴，∴．故选：C．　4．【解答】解：∵平面垂直的判

6、定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直∴直线，那么“”成立时，一定有“”成立反之，直线，若“不一定有“”成立所以直线，那么“”是“”的充分不必要条件故选A　5．【解答】解：∵直线绕原点逆时针旋转∴直线斜率互为负倒数∴直线变为，∵向右平移1个单位∴即：，故选：B．6．【解答】解：由于函数是定义在上的偶函数，当时，，故在上，为减函数，且，结合所给的选项，故选：C．　7．【解答】解：由已知得，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，其中，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交或相切；故选：C．8．【解答】解：由直线、是异面直线，、是平

7、面，若，，，知：对于，可以与、都相交，交点为不同点即可，故不正确；对于，，，满足题意，故不正确；对于，与、都不相交，则与、都平行，所以，平行，与异面矛盾，故不正确；对于，由，、的分析，可知正确故选：．9．【解答】解：∵，∴，∴当时，；当时，，函数在此区间上单调递减；当时，，函数在此区间上单调递增．∴函数在时取得最小值，．∵，都有，∴是偶函数．根据以上结论可得：①当时，则不成立；②当时，得，则，恒成立；③当时，则恒成立；④时，则恒成立．综上可知：能使恒成立的有②③④．故选：C．　[来源:学.科.网]10．【解答】解：如图，设抛物线的准线为，作于，设

8、双曲线的右焦点为，．由题意可知为圆的直径，∴，且，，满足，将①代入②得，则，即，（负值舍去），代入③，即，再将代入①得，，即为，由，可得