山东省新泰市第一中学2019届高三上学期第二次质量检测数学（文）试题（解析版）

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1、新泰一中高三第二次质量检测文科数学试题一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】∵函数，∴，解得，即x≤﹣1，∴f（x）的定义域为{x

2、x≤﹣1}．故选：C．【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x

3、x≠

4、0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．2.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为（　　）A.﹣8B.﹣6C.0D.4【答案】A【解析】【分析】先利用向量数量积的公式求得的值，然后展开来求得它的值.【详解】向量与的夹角为，且，可得，即有．故选：A．【点睛】本小题主要考查向量数量积的运算公式，考查向量数量积的分配律，属于基础题.3.若等差数列的前7项和，且，则（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】试题分析：由S7=21求得

5、a4=3，结合a2=﹣1求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案．解：在等差数列{an}中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=﹣1，∴，∴a6=a4+2d=3+2×2=7．故选：C．4.已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项．解：∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平

6、面垂直∴直线m⊂α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立反之，直线m⊂α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选A5.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：∵直线绕原点逆时针旋转，∴直线斜率互为负倒数，∴直线变为，∵向右平移个单位，∴，即：，故选：B．考点：直线的方程.6.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由于函数是定义在上的

7、偶函数，当时，，故在上，为减函数，且，结合所给的选项，故选C．考点：函数的奇偶性的应用．7.直线与圆的位置关系为（　　）A.相离B.相切C.相交或相切D.相交【答案】C【解析】【分析】由圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系即可．【详解】由已知得，圆的圆心为（0，0），半径为，圆心到直线的距离为，其中（a+b）2≤2（a2+b2），所以圆心到直线的距离为所以直线与圆相交或相切；故选：C．【点睛】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，属于基础题．8.直线、是异面直线，、是平面，若，

8、，，则下列说法正确的是（　　）A.至少与、中的一条相交B.至多与、中的一条相交C.与、都相交D.与、都不相交【答案】A【解析】【分析】依题意可知，共面于，共面于.利用空间两条直线的位置关系，对选项举出反例进行排除，由此得出正确选项.【详解】解：由直线、是异面直线，、是平面，若，，，知：对于选项，可以与、都相交，交点为不同点即可，故选项不正确；对于选项，，，满足题意，故选项不正确；对于选项，与、都不相交，则与、都平行，所以，平行，与异面矛盾，故选项不正确；对于选项，由，、是错误的，可知正确.由于共面，共面，若与都平行，根据平行公理可知平

9、行，这与已知异面矛盾，故选项正确.故本小题选.【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，包括平行、相交、异面和平行公理的考查，属于基础题.9.已知函数，对于上的任意，，有如下条件：①；②；③；④，其中能使恒成立的条件个数共有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，∴当时，；当时，，函数在此区间上单调递减；当时，，函数在此区间上单调递增．∴函数在时取得最小值，．∵，都有，∴是偶函数．根据以上结论可得：①当时，则不成立；②当时，得，则，所以恒成立；③当时，则恒成立；④时，则恒成立．综上可知：能使恒成立的

10、有②③④，故选：C．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的奇偶性．10.已知双曲线的左焦点是，离心率为，过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆在轴右侧交于点，若在抛物线上，则A.B.C.D.【答案】D【解析】双曲线的渐