江苏省宿迁市2017~2018学年第二学期高二数学（理）试题（解析版）

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1、江苏省宿迁市2017~2018学年第二学期期末试卷高二数学（理）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1.已知复数z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为_______．【答案】-1.【解析】分析：由复数的实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值.详解：由复数是纯虚数，得，解得.故答案为：-1.点睛：本题考查了复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的条件.2.已知点A(1，4，1)，B(﹣2，0，1)，则＝_______．【答案】

2、5.【解析】分析：运用向量坐标的求法以及向量的模长公式即可.详解：点，，，.故答案为：5.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．3.若＝，则x的值为_______．【答案】4或9.【解析】分析：先根据组合数性质得，解方程得结果详解：因为＝，所以因此点睛：组合数性质：4.已知随机变量X服从二项分布X~B(6，)，那么方差V(X)的值为_______．【答案】.【解析】分析：随机变量服从二项分布，那么，即可求得

3、答案.详解：随机变量服从二项分布，那么，即.故答案为：.点睛：求随机变量X的均值与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果X～B(n，p)，则用公式E(X)＝np；D(X)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量．5.三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为_______．【答案】.【解析】分析：直接求即可.详解：三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，故他们同时猜对的概率是.故答案为：.点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式.6.已知矩阵A＝，则矩阵A的

4、逆矩阵为_______．【答案】.【解析】分析：根据逆矩阵公式得结果.详解：因为的逆矩阵为，所以矩阵A的逆矩阵为点睛：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：.7.若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为_______（结果用分数表示）．【答案】.【解析】分析：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，即可求出A事件的概率，从而利用即可.详解：从4名男生和3名女生中任选2人

5、参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，，故至少选出1名女生的概率为.故答案为：.点睛：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用.8.在极坐标系中，已知A(，0)到直线l：，（）的距离为2，则实数m的值为_______．【答案】1.【解析】分析：可化为，利用点到直线：，的距离为2，求出m的值.详解：可化为，点到直线：，的距离为2，，又，.故答案为：1.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(

6、1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．9.设向量＝(2，2m﹣3，n＋2)，＝(4，2m＋1，3n﹣2)，且∥，则·的值为_______．【答案】168.【解析】分析：因为，我们可以设，然后根据数乘向量相等的充要条件，我们可以构造方程组，解方程组，再利用向量数量积的坐标运算即可得到答案.详解：，设，又，，，即，解得，.故.故答案为：168.点睛：本题考查的知识点是向量平行的充要条件，根据向量平行的充

7、要条件构造方程组是解决此类问题的关键，同时考查了向量数量积的坐标运算.10.圆C1：在矩阵M＝对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2在矩阵N＝对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为__________．【答案】.【解析】分析：先根据矩阵变换得点坐标关系，代入C1可得C3的方程.详解：设C1上任一点经矩阵M、N变换后为点，则因为，所以因此曲线C3的方程为.点睛：（1）矩阵乘法注意对应相乘：（2）矩阵变换注意变化前后对应点：表示点在矩阵变换下变成点11.若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项

8、的系数为_______．【答案】160.【解析】分析：先根据二项式系数求n，再根据二项式展开式通项公式求含项的系数.详解：因为的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，所以,因为的展开式中，所以含项的系数为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特