黑龙江省哈尔滨市第六中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理

《黑龙江省哈尔滨市第六中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期中考试高二理科数学试题一.选择题（每题5分，共60分）1.已知双曲线的渐近线为，实轴长为，则该双曲线的方程为（）A．B．或C．D．或2.给出以下几个结论：(1)垂直于同一直线的两条直线互相垂直；(2)垂直于同一平面的两个平面互相平行；(3)若，是两个平面，，是两条直线，且，，，，则；(4)若，是两个平面，，是两条直线，，则(5)若，是两个平面，，是两条直线，，则其中错误结论的个数为（）A.2B.3C.4D.53.已知一个三棱锥的高为，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直

2、角边长为的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（）A.B.C.D.4.长方体平面与长方体的各个面所形成的二面角的大小中不正确的有()-12-A．B．C．D．5.如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6.过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7.正三棱锥，侧棱，棱，分别是的中点，则与成角为（）A.B.C.D.8.如图，在正四棱锥中，，则二面角的平面角的余弦值为（）A.B.C.D.-12-9.中国

3、古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的体积为1，则阳马的外接球的表面积等于（　　）A．B．C．D．10.在四面体中，底面,,为的重心,为线段的一点，且平面，则线段的长度是（）A.B.C.D.11.如图，在正方体中，是棱上的动点．下列说法正确的是（）A．对任意动点在平面内不存在与平面平行的直线B．对任意动点在平面内存在与平面垂直的直线C

4、．当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大D．当点从运动到的过程中，二面角的大小不变12.已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（）A．B．C．D．二.填空题（共20分）13.双曲线上的一点到它的一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为___________________14.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________15.已知圆锥的底面半径为1，高为，点是底面圆周上一点，若一动点从点出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点，则绕行的最短距离为______________

5、___-12-16.对于四面体，给出下列四个命题：①若，，则；②若，则点在平面内的射影为的重心；③若，，则；④若，，则．⑤若，则点在平面内的射影为的外心其中真命题的序号是________．三.解答题（共70分）17.（共10分）如图，在正方体中，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面18.（共12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，侧面为正三角形，且平面平面．（1）求证：．（2）若为中点，试在上找一点，使平面平面．-12-19.（共12分）如图，在正方体中，分别是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）棱上是否存

6、在点，使得平面？请证明你的结论。-12-20.（共12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，点为的中点，且.（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值;（3）在第（2）问的前提下，求直线与平面所成角的正弦值.21.（共12分）设抛物线的焦点为（1）过且斜率为的直线与抛物线交于，两点，．求的方程；（2）若斜率为的直线与抛物线的交点为，与轴的交点为．若，求线段的长度．-12-22.（共12分）在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否

7、存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；（3）过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.证明：是直角三角形.-12-高二理科数学答案一.选择题123456789101112BCBBCDABABDD二.填空题13.1714.315.16.①④⑤17.(Ⅰ)令,连接,则四边形是平行四边形，;又是的中点,则四边形是平行四边形，，所以平面；(2)证明平面,平面，平面平面18.（1）证明：取的中点，连接，．在底面菱形中，，，则平面，（2）为的中点，连接交于点．，，为的中点，则．平面

8、平面，，平面，则平面，平面平面.设正方体棱长为则，，，，，，，19.（1）设异面直线与所成角为，-12-，即异面直线与所成角的余弦值为：（2）假设在棱上存在点，，使得平面则，，设平面的法向量，令，则，，解得：棱上存在点，满足，使得平面20.（1）证