也谈数学学习方法与指导

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1、也谈数学学习方法与指导学艺中学董贵满首先，从教学双方的关系看：克莱恩（FKIein）曾说过f我们的教育通过控制学生的学习方法来打击他们，使他们失去力量。”我们以往教学中的一个主要弊端是要学生就范，是维持式的，它强调的是对学生的干预，而且往往是过•••••••多的干预。关注的是教方的有为，很少或根本不考虑学方的无为，而•••今天，我们已经意识到我们真正需要的是学方的有为，这同时也正是教方真正意义的有为。••••••其次，从教师的职责看：“教师的职责已越来越少地传授知识，而越来越多地激励思考。••••除了

2、他的正式职能外，他越来越成为一位顾问，一位交换意见的参加者，一位帮助发现矛盾论点，而不是拿出现成真理的人，他必须集中更多的时间和精力去从事那些有效的和创造性的活动，相互影响、讨•••••••论、激励、了解、鼓舞屛联合国教科文组织国际教育发展委员会《学会生存——教育世界的今天和明天》）第三，从数学学习的目的看：从掌握“数学事实和技能”向掌握“解决问题的一般方法即"数学式••••的思考”转变。是数学教育观的重大更新。因此，我们说一个好的学习数学的方法应是：鼓励学习者，动手（做）——提问——解决问题——反思

3、来学习数学。仁做：不仅包括显性的外部操作，更包含内隐的思维活动（如观察、分析、概括、推理、判断等b数学学习先从最低层次开始，如可先对一个非数学内容进行数学化（即化为一个数学问题），以保证数学的应用性，同时，还应进入到下一个更高的层次，对学习者来说，此刻提出“我面临的任务（或目标）到底是什么？”能把它转化成••••—个数学问题吗？”2、提问［面临的这个问题（数学化的问题）是我见过的吗？”如•••果没有见过能否通过变形将它转化成一个与我学过的相同或相近的问题？”与相近或相似的问题差别在哪里？”••3、解决

4、问题策略的寻觅「怎样才能合理的消除这个差别••••呢？”……（思维方向上要注重“分析”与“综合”的联合运用）即“两头凑”•••的思想方法。大胆运用类比、不完全归纳法获得猜想、特殊化、一般化等数学思想方法乃至直觉去寻觅解题策略，此时教师可给予必要的提示、指导（指导意味着在教的强迫性和学的自由性之间的一个微妙••••••的平衡，它充满了智慧与艺术，需要较高的专业素养为基础L••4、反思：待问题得以解决后（当然也可以是解决问题中）反思需进一步揭示数学问题的本质和规律（上升到对有机联系的事物整体••••高度的

5、本质认识L反思是数学化过程中的一种极其重要的活动（笔者认可汉斯•弗莱登塔尔关于学数学就是学数学化、形式化，数学不是教出来的，也不是学出来的，而是创造出来的观点），反思是数学活动的核心和动力。••••必须让学生学会反思，能对自己的判断与经历的活动，包括语言表达进行思考并加以证实，以便有意识地了解自身行为背后隐藏的实•••质。如(1):对于解决问题中出现的“重复和遗漏”现象，追问r原因是什么？”(运动、变化思想没有牢固树立，而导致的运动、变化不充分所致y为什么忘记了公式成立的条件？“为什么忘记了约分？”(

6、不了解数学根本性的原则——求简性原则y为什么不等式两边同时乘或除以相同的负数不等号方向同时改变？”……(2『问题是怎样提出的？”(3『为什么会提出这个问题？”(4y这个问题可以引申、推广吗？”只有这样的数学学习——以反思为核心的数学学习，才能使学生真正地深入到数学学习过程中，也才能真正的抓住数学思维的内在实质。从而借助自己已有的经验、知识及数学思想方法来对各种错综复杂的具体现象构造相应的数学模型并解决问题。如果学生不通过自己的思维来“再创造”数学，他就会觉得数学如同无法把握的风筝，反之，如果通过学生的

7、思维“再创造”数学，他就能把握住这个风筝的线头。学习过程中适时、恰当的指导应遵循以下原则：应使学生“再创••造”(1)数学化而不是数学；(2)抽象化而不是抽象;(3)图式化而不是图式;(4)形式化而不是形式;(5)算法化而不是算法;(6)用语言描述而不是语言。学生在得以恰当指导的前提下去创造一切，就会更容易学会、记住、迁移这些有价值的知识和能力。而如果学生的数学学习是被强迫的，情况必将大相径庭了！让“再创造”成为教与学的主旋律吧！教育要影响、改变人，必须首先改变教者自己，即把思维而不是知识作为首要目标

8、。人前进最大的障碍往往不是自己的未知，恰恰是自己的“已知无为而为是大为，大象无形，大声无音。学会思维应当成为教育的一个重要的、普遍的目标，让每位学生学会思维，学会创造，成为一个有思想、有创造力的一个“受过真正••教育的人‘：教师首先要成为一个思想者（思想的主要特征是怀疑与批••••••判，这里的批判不是简单的全面否定或对立，而是指重新的审视、分■析、判断L“教育是技艺，更是哲学，是艺术，更是诗篇，是思想与思想的碰撞，是心灵与心灵的沟通，是生命与生命的对话