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1、中考总复习：方程与不等式综合复习（基础）教师版考点一、一元一次方程1•方程含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.3•等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.4.一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程or+b=0（x为未知数，a^O）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项.5.—元一次方程解法的一般步骤整理方程
2、去分母去括号——移项一一合并同类项——系数化为1-—（检验方朴'的解）.6.列一元一次方程解应用题（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题口屮的量少量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列
3、方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可顺流速度二静水速度+水流速度，逆流速度二静水速度-水流速度;把未知数看作己知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.（1）行程问题：距离二速度X时间速度器吋间时讪跖离时间-融5（2）工程问题:工作量二工效X工时工效-工作量工戏—工时工时弋作乎工效（3）比率问题:部分二全体X比率比率=孽尊全体-叫;要点诠释：列方程解应川题的常川公式:（4）顺逆流问题:（5）商站价格问题:售价=定价•折•咅，利润=售价-成木，利润率=叫浮艸％:⑹周长、血积、体积冋题：C冏=2兀R,S闘二兀R,C长方形=2（a+b）,
4、S长方形二ab,C正方形二43,S正方.形二S环形二兀（F-r?）,V长方体二abc,V正方沪『，V回柱=兀R’h,V圆惟=一兀R’h.3考点二、一元二次方程1.一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式gF+/ZX+C=0（。主0）,它的特征是：等式左边是一个关于未知数X的二次多项式,等式右边是零，其中0兀2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；C叫做常数项.3.—元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方
5、法叫做直接开平方法•直接开平方法适用于解形如（x+6Z）2=h的一元二次方程.根据平方根的定义可知，兀+。是b的平方根，当bnOFbJx+a=±4b,x=-a±Jb,当b〈0时，方程没有实数根.（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也冇着广泛的应用.配方法的理论根据是完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2,把公式中的a看做未知数x,并用x代替，则有x2±2bx+b2=（x±h）2.（3）公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方
6、程ax2+bx-^c=0（d丰0）的求根公式：%.、="土品一Auc_4tzc>0）b2a（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法.1.一元二次方程根的判别式一元二次方程处？+加+c=0（dH0）中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a^0）的根的判别式,通常用“△”来表示，即A二沪一4qc.2.—元二次方程根与系数的关系如果方程o?+bx+c=0（dH0）的两个实数根是州，X.,那么旺+勺=一匕，a坷无=£•也就是说，对于任何一个有实数根的一元
7、二次方程，两根z和等于方程的一次项系数除以二次项系数所a得的商的相反数；两根Z积等于常数项除以二次项系数所得的商.要点诠释：一元二次方程的解法中宜接开平方法和因式分解法是特殊方法，比较简单，但不是所有的一元二次方程都能用这两种方法去解，配方法和公式法是普通方法，一元二次方程都可以用这两种方法去解.考点三、分式方程1.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程.2•解分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”.它的一般解法是：①去分母，方程两边都乘以最简公分母；②解所得的整式方程；③验根：将所得的根代入故简公分母
8、，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.2.分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用
