（精品教育）正方形的判定

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1、拓展练习应用拓展11.四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长。2.如图，矩形ABCD的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？变式练习（1）若上题连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为

2、多少呢？（2）若上题改为菱形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（3）若上题改为正方形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（4）若以上题目改为求连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的周长为多少呢？应用拓展2已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外作等边三角形ABM、CDM，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。(1)猜测四边形EFGH的形状；(2)证明你的猜想；(3)三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响？分析：可以把图形分解成我们所熟悉的图形。四边形EFGH的形状是由线段AC

3、、BD决定的。连结AC、BD，⊿AMC与⊿BMD全等。所以AC=BD,因此四边形EFGH是菱形。如下图所示，⊿BMC形状的改变对上述结论没有影响。变式练习1已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外作等腰直角三角形ABM、CDM，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。(1)猜测四边形EFGH的形状；(2)证明你的猜想；（3三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响？变式练习2已知：如图，分别以AB、AC为边向⊿ABC形外作正方形ABDE、正方形ACGF，M、N、P、Q分别是EF、BC、EB、FC的中点。(1)猜测四边形MPNQ的形状；(2)试证明你猜想的结论。（

4、3）⊿ABC形状的改变是否对上述结论有影响？应用拓展3如图，四边形ABCD中，（1）若E、F、G、H分别为各边的中点，则四边形EFGH为平行四边形（2）若E、F、G、H分别为各边的四等份点，则四边形EFGH为平行四边形（3）若E、F分别AB、BC边的四等份点，G，H分别为边CD、DA的中点，则四边形EFGH为梯形。应用拓展4如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M是AD中点，N是BC中点，E是CD中点，F是AB中点。求证：若EF=MN，则BD⊥ME。变式练习1求证：若AC=BD，则EF⊥MN；变式练习2求证：若AC⊥BD，则EF=MN。应用拓展5中点三角形的概念：顺次连结三角形的各

5、边中点所组成的三角形叫做中点三角形。BADCEF我们可以得到以下结论：（1）DE=BC，DF=AC，EF=AB（2）△ABC∽△DEF（3）C△DEF=C△ABC（4）S△DEF=S△ABC请你模仿上面题目，解答下面的题目：中点四边形的概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。我们可以得到以下结论：（1）EF=HG=AC，EH=FG=BD（2）四边形EFGH是平行四边形（3）CEFGH=AC+BD（4）SEFGH=SABCDAB1拓展（1）：中点五边形呢？拓展（2）：中点六边形呢？拓展（3）：中点n边形呢？