（精品教育）2.4.1向量在几何中的应用

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1、2010-2018年全国新课标卷（ⅠⅡⅢ卷）理科数学试题分类汇编05、平面向量【2011年新课标卷，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（）A．B．C．D．【2012年新课标卷，13】已知向量，夹角为45°，且，，则_________．【2013年新课标Ⅰ卷，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________.【2013年新课标Ⅱ卷，13】已知正方形的边长为2，为的中点，则_______.【2014年新课标Ⅰ卷，15】已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与

2、的夹角为.【2014年新课标Ⅱ卷，3】设向量满足，，则=（）A．1B．2C．3D．5【2015年新课标Ⅰ卷，7】设为所在平面内一点，则（）A．B．C．D．【2015年新课标Ⅱ卷，13】设向量a，b不平行，向量与平行，则实数=____________．【2016年新课标Ⅰ卷，13】设向量a，b，且abab，则．【2016年新课标Ⅱ卷，3】已知向量，且，则m=（）A．-8B．-6C．6D．8【2016年新课标Ⅲ卷，3】已知向量，，则（）(A)(B)(C)(D)【2017年新课标Ⅰ卷，13】已知向量a，b的夹角为60°，

3、a

4、=2，

5、b

6、=1，则

7、a

8、+2b

9、=．【2017年新课标Ⅱ卷，12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.【2017年新课标Ⅲ卷，12】在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（）A．3B．C．D．2【2018年新课标Ⅰ卷，6】在△中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．【2018年新课标Ⅱ卷，4】已知向量，满足，，则（）A．4B．3C．2D．0【2018年新课标Ⅲ卷，13】已知向量，，．若，则________．2010-2018年全国新课标卷（ⅠⅡⅢ卷）理科数学试题分类汇编05、平面向量（解析版）

10、【2011年新课标卷，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】得，，．由得，．选A．【2012年新课标卷，13】已知向量，夹角为45°，且，，则_________．【答案】【解析】由已知，因为，所以，即，解得．【2013年新课标Ⅰ卷，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________.【答案】2【解析】∵c＝ta＋(1－t)b，∴b·c＝ta·b＋(1－t)

11、b

12、2，又∵

13、a

14、＝

15、b

16、＝1，且a与b夹角为60°，b⊥c，∴

17、0＝t

18、a

19、

20、b

21、cos60°＋(1－t)，0＝＋1－t，∴t＝2.【2013年新课标Ⅱ卷，13】已知正方形的边长为2，为的中点，则_______.【答案】2【解析】以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2)，则＝(1,2)，＝(-2,2)，所以.【2014年新课标Ⅰ卷，15】已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为.【答案】【解析】∵，∴O为线段BC中点，故BC为的直径，∴，∴与的夹角为．【2014年新课标Ⅱ卷，3】设向量满

22、足，，则=（）A．1B．2C．3D．5【答案】A【解析】两式相减得：.【2015年新课标Ⅰ卷，7】设为所在平面内一点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，选A．.【2015年新课标Ⅱ卷，13】设向量a，b不平行，向量与平行，则实数=____________．【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则，所以．【2016年新课标Ⅰ卷，13】设向量a，b，且abab，则．【答案】-2【解析】由已知得：，∴，解得．【2016年新课标Ⅱ卷，3】已知向量，且，则m=（）A．-8B．-6C．6D．8【答案】D【解析】，∵，∴，解得，选D．【2016年新课

23、标Ⅲ卷，3】已知向量，，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【2017年新课标Ⅰ卷，13】已知向量a，b的夹角为60°，

24、a

25、=2，

26、b

27、=1，则

28、a+2b

29、=．【答案】【解析】，∴；【法二】令由题意得，，且夹角为，所以的几何意义为以夹角为的平行四边形的对角线所在的向量，易得；【2017年新课标Ⅱ卷，12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解法一：建系法，连接，，，.，∴，∴∴，∴，∴最小值为解法二：均值法：∵，∴由上图可知：；两边平方可得∵，∴，∴，∴最小值为.【2017年

30、新课标Ⅲ卷，12】在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（）A．3B．C．D．2【答案】A【解析】由题意，画出右图．设与切于点