浙江省温州九校2018学年第一学期期中考试高二数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年浙江省温州九校联考高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.双曲线x25-y24=1的焦点坐标是（　　）A.(±1,0)B.(0,±1)C.(±3,0)D.(0,±3)2.已知x∈R，“x-2≤0”是“

2、x-1

3、≤1”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线3x-y+1=0的倾斜角为α，则tan（α+π4）=（　　）A.-2B.-12C.2D.124.设m，n是不同的两条直线，α，β是不同的两个平面，下列命题中正确的是（　

4、　）A.若m//α，n//β，α//β，则m//nB.若m//α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βC.若m//α，n//β，m⊥n，则α⊥βD.若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β5.已知数列{an}是等差数列，圆C的方程为x2+y2=5x，过点（52，32）的圆C的所有弦中，最大弦长为数列的首项a1，最小弦长为am，若公差d=-14，那么m的值为（　　）A.3B.4C.5D.66.已知点A（1，3），若动点P（x，y）的坐标满足x≥0y≥xx+y≤2，则

5、AP

6、的最小值为（　　）A.22B.2C.2D.57.已知实数x，y满足2x＞

7、y＞0，且12x-y+1x+2y=1，则x+y的最小值为（　　）A.3+235B.4+235C.2+435D.3+4358.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1与平面α所成的角都为60°，这样的平面α可以有（　　）A.4个B.3个C.2个D.1个1.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，圆M的圆心在y轴正半轴，半径为3a．若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线C的离心率为（　　）A.52B.2C.233D.52.已知△A

8、BC是由具有公共直角边的两块直角三角板（Rt△ACD和Rt△BCD）组成的三角形，如图所示，其中∠ACD=45°，∠BCD=60°，现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D1AC（D不在平面ABC上）．若M，N分别为BC和BD1的中点，则在△ACD翻折过程中，下列命题中错误的是（　　）A.在线段BD上存在一定点E，使得AD1//平面MNEB.存在某个位置，使得直线AD1⊥平面BCD1C.存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60∘D.对于任意位置，二面角D1-BC-A始终不小于直线AD1与平面ABC所成角二、填空题（本大题共

9、7小题，共36.0分）3.直线11：x+my-4=0与l2：2x+（2+m）y-2=0平行，则实数m=______，l1与l2之间的距离为______．4.正项等比数列{an}中，a2•a4=10，则a1•a5=______，lga1+lga2+lga3+lga4+lga5=______．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______，最大的棱长为______．6.在等腰梯形ABCD中，设AB=a，AD=b，DC=2AB，M为BC的中点，则AM=______（用a和b表示），当x=______时，

10、b-xa

11、最

12、小．7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若bcosC+ccosB=2acosB，a2+c2-b2=4，则△ABC的面积为______．8.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和直线l：x+y-1=0，若抛物线C上存在关于直线对称的相异两点M，N，则p的取值范围是______．9.已知函数f（x）=x4-x3(cosθ+1)-xsin(θ+1)+1x2，x＞0，θ∈R，若f（x）≥m恒成立，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）1.已知函数f（x）=cos（π2-2x）+3co

13、s2x．（1）求f（x）的单调递增区间：（2）若不等式

14、f（x）-2m

15、＜3在x∈[0，π2]上恒成立，求实数m的取值范围2.如图四棱锥C-ABDE的侧面△ABC是正三角形，BD⊥面ABC，BD∥AE，且BD=2AE，F为CD的中点．（1）求证：EF∥面ABC；（2）若BD=AB=6，求BF与平面BCE所成角的正弦值．3.已知等差数列{an}中，首项为a1，公差为d，且a1=d，等比数列{bn}中，首项b1=1，公比为q，b2，b4是方程x2-mx+16=0（m2＞64）的两个根．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）记数列{a

16、nbn+1}的前n项和为Sn，若q＞0，求证：Sn=（an-a1）bn+2+2a1．4.已知动圆M恒过点F（1，0），且总与直线l：x=-1相切．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）直线AB与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，D（x0，y0）