最新5月31日北京市高三理科数学高考模拟题

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1、高三理科数学高考模拟题一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合若，则实数的取值范围是（　A　）A.B.C.D.否开始s=1,k=1k≤n结束输出ss=s×2k=k+1输入n是2.下列四个命题：其中的真命题是（D）A.B.C.D.3．在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出（D）A.10B.11C.512D.10244.将函数的图像向左平移（>0)个单位长度，所得图像关于原点对称，则的最小值为（C）A.B.C.D.5.若

2、实数满足条件，则的最大值为（B）A．9B．11C．12D．166．不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则（C）A．B．0C．2D．不能确定7.已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（C）10A．1B．C．2D．正视图侧视图俯视图118.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（D）A.B.C.D.【解析】如图所示，四面体为正四面体.9．已知双曲线的左、右焦点

3、分别为，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】由及双曲线定义得，从而，，又．因为点在右支上运动，所以，得，即，又．故填．故选C．10.已知集合，其中且，则A中所有元素之和等于（D）A、3240B、3120C、2997D、2889【解析】由题意可知，a0，a1，a2各有3种取法（均可取0，1，2），a3有2种取法，由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法，∴当a0取0，1，2时，a1，a2各有3种取法，a3有2种取法，共有3×3×2=18种方法，即

4、集合A中含有a0项的所有数的和为（0+1+2）×18；同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为（3×0+3×1+3×2）×18；集合A中含有a2项的所有数的和为（32×0+32×1+32×2）×18；集合A中含有a3项的所有数的和为（33×1+33×2）×27；由分类计数原理得集合A中所有元素之和：S=（0+1+2）×18+（3×0+3×1+3×2）×18+（32×0+32×1+32×2）×18+（33×1+33×2）×2710=18（3+9+27）+81×27=702+2187=2889．故选D．

5、二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为，若直线l平分圆C的周长，则=　　　　．-312．已知R,，，则M的最大值是　　　　．ABOP13．如图，已知ＰA是圆的切线，切点为A，ＰO交圆于点B，圆的

6、半径为2，，则ＰA的长为　　　　．（二）必做题（14～16题）14．在△ABC中，=15，=10,∠A=，则【答案】15．在函数的图像上任取两个不同的点、，总能使得，则实数的取值范围为【答案】【解析】原式等价为，令，则在上为不减函数，所以.16.10两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角

7、形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则，若，则．【答案】35，10【解析】根据图形变化的规律可归纳得三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）设(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值.【解析】（1）故的最小正周期为…………………..6分（2）法一：在的图像上任取一点它关于的对称点为由题设条件，点在的图像上，从而，当时，，因此在区间上的最大值为10…………………..12分法二：因区间关于的

8、对称区间为，的图像关于直线对称，故在区间上的最大值为在区间上的最大值.由（1）知当时，因此在区间上的最大值为………………..12分18．（本题满分12分）某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛.当某选手三项测试均未通过，则被淘汰.现已知甲选手通过项目A、B、C测试的概