1、已知椭圆C的中心原点在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的一点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆方程（2）若直线l : y = kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该点的坐标.解：（1）由题意，设椭圆的标准方程为，由题设得：，解得，.则.所以椭圆C的标准方程为.（2）设A（）、B（），联立得，则.因为以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D（2，0），，即，化简得，.又，代入①得..解得：，且满足.当时，l的方程是，直线过定点（2，0）
