《预备知识使用版》PPT课件

《《预备知识使用版》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节概率空间第一章预备知识第二节随机变量和分布函数第三节数字特征和特征函数第四节条件概率、条件期望和独立性第五节收敛性第一节概率空间一、概率论是研究什么的？概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学随机现象：不确定性与统计规律性Home二、随机试验1．随机试验Home随机试验的特点：1.可在相同条件下重复进行；（必然性）2.每次试验的结果具有多种可能性,但在试验之前可以明确试验的所有可能结果；（不可示性）3.每次试验前无法确定哪种结果出现。（偶然性）对随机现象进行观测称为随机试验，用字母E表示。E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;

2、E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重。概率论中研究的随机现象不是日常人们所谈的偶然现象，它有特定的含义和特点。例随机试验的例子2.1样本空间：实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为Ω={ω}；2.2样本点:试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为ω.EX：给出E1-E7的样本空间2．样本空间两个特殊事件:必然事件Ω、不可能事件.

3、例如对于试验E2，以下A、B、C即为三个随机事件:A＝“至少出一个正面”＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH}；B=“三次出现同一面”={HHH,TTT}C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH}3．随机事件定义试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”,简称“事件”，记作A、B、C等。说明任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,记为ωHome三、概率1、代数定义注Borel代数Home2、概率Home性质1性质2性质3性质4性质5性质

4、6HomeHome3、完备概率空间注概率测度完全化如果的任何零概率事件对应集合的子集包含于，称为完备概率空间。即：包含一切测度为零的零测集的，为完备概率空间。3、上、下极限Home定义注：极限存在即上极限、下极限存在并相等。Home第二节随机变量和分布函数Home定义1设Ω={ω}是随机试验的样本空间，如果量X是定义在Ω上的一个单值实值函数即对于每一个ωΩ，有一实数X=X(ω)与之对应，则称X为随机变量。随机变量常用X、Y、Z或、、等表示。说明Home定义2说明设ξ是随机变量,对任意实数x，事件{ξx}的概率P{ξx}称为随机变量ξ的分布函数，

5、记为F(x)，即F(x)＝P{ξx}对任意实数a,b(a

6、数学期望，简称期望或均值。定义Home定义2连续型随机变量X~F(x),若级数，则称为随机变量X的数学期望，简称期望或均值。定义Home定义3连续型随机变量X~F(x),如下述积分存在称为随机变量X的矩母函数。定义4连续型随机变量X~F(x),如下述积分存在称为随机变量X的特征函数。Home有界性：性质1共轭对称性：性质2一致连续性：性质3线性变换的作用：设Y=aX+b，则Y的特征函数是性质4对概率线性运算封闭性质5对有限乘积运算封闭性质6分布函数由其特征函数惟一确定。定理第四节条件概率、条件期望和独立性Home在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，

7、称为事件A在给定B下的条件概率，简称为A对B的条件概率，记作P(A

8、B)。相应的把P(A)称为无条件概率。一、条件概率定理（全概率公式）Home设A1，…,An是Ω的一个划分，构成一个完备事件组，且P(Ai)>0，(i＝1，…，n)，则对任何事件BΩ有该式称为全概率公式。定理（Bayes公式）条件概率条件概率小结缩减样本空间定义式乘法公式全概率公式贝叶斯公式二、条件期望设X是随机变量，B是事件且P(B)>0，则给定事件B，随机变量X的条件期望定义为：Home说明条件期望是非常重要的概念。条件期望还有很多非常重要的性质哦^_^三、独立性Home定义如果事件

9、A发生的可能性不受事件B发生与否的影响，即P(A/B)=P(A),