江苏省公道中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题

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1、江苏省公道中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合,则等于▲．2．函数的定义域为▲.3．已知函数f（x）＝，若f（x）＝10，则x＝▲4．若函数是R上的奇函数，则▲.5.函数（且）的图象所经过的定点坐标为▲6.幂函数的图象经过，则▲7.已知,且f(m)=6,则m等于▲.8.已知，则的大小关系▲（从小到大排）9.已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围为▲.10．已知函数的图象如图所示，则▲．11.

2、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是▲.12．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a＝▲．13.已知函数，若函数在区间上有且只有2个零点，则实数的取值范围▲.14．已知函数，若，且，则▲.二、解答题（共计90分）15．（本题满分14分）已知全集．集合,,.（1）求A∪B；（2）如果A∩C≠，求实数的取值范围.16.（本题满分14分）计算下列算式的值（1）；（2）．17.（本小题14分）已知是

3、定义在R上的奇函数，且当时，（1）若求函数的解析式；（2）若函数在区间上有最大值4，最小值1，求的值．18.（本小题满分16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示．⑴求函数的解析式；⑵若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．19.(本小题16分）设常数，函数。(1)当时，判断并证明函数在的单调性；(2)若函数的是奇函数，求实数a的值；(3)当，求的取值范围20．（本题共2小题，共16分）已知函数（且），定义域均为．（

4、1）若当时，的最小值与的最小值的和为，求实数的值；（2）设函数，定义域为．①若，求实数的值；②设函数，定义域为．若对于任意的，总能找到一个实数，使得成立，求实数的取值范围．期中试题参考答案一．填空题：1.2.3.4.5.6.7.8.9．10.2711.12.213．14．2二．解答题：15.（1）A∪B（7分）（2）（14分）16.（1）（7分）（2）（14分）17.解:(1)当时，，故又因为是定义在R上的奇函数，故所以（7分）（2）当时，在区间上单调递增（9分）故（14分）18.解：（1）由题意，解得，………………

5、………………………………4分又由题意得…………………………7分（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（）万元由（1）得，………………………10分令，则有=，，当即时,取最大值.答：该商场所获利润的最大值为万元．………………………………16分19、解析：(1)当时，，设，则……3分因为，所以，故，故函数在上单调递减。…………5分(2)因为为奇函数，所以定义域关于原点对称且恒成立，所以a=-1或a0，当a=-1时，,成立，所以为奇函数成立，所以a=-1…………7分当a0时，x，即=>所以a2=1，得a=1…………9分综

6、上得…………10分法2：函数因函数是奇函数故即…………7分化简得…………9分经验证，…………10分(3)因为12（分）……………………16分20．（1）略解：由………………………………………………………2分解得．…………………………………………………………………4分（2）略解：．①………………………………………………5分当时，不存在；…………………………………7分当时，．………………………………9分综上，实数的值为．②由题知，在区间上，函数的值域是值域的子集．…………10分易得的值域为．………………………………………

7、…………11分当时，的值域为，应有时均符合……………………………………………13分当时，的值域为应有………………………………………………15分综上，实数的取值范围为．………………………………………16分