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《新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十六系统知识--正弦定理余弦定理及应用举例含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(二十六)系统知识——正弦定理、余弦定理及应用举例1.(2019·邵阳联考)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=,A=,则B=( )A. B.C.或D.解析:选A 由正弦定理得=,∴sinB=,∴B=或B=,又b2、=120°.3.(2019·北京十五中模拟)在△ABC中,∠C=60°,AC=2,BC=3,那么AB=( )A.B.C.D.2解析:选C 由余弦定理得AB2=22+32-2×2×3×cos60°=7,∴AB=,故选C.4.在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是( )A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定解析:选C 由正弦定理得=,∴sinB===>1.∴角B不存在,即满足条件的三角形不存在.5.(2019·广州调研)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=,c=4,cosB=,则△ABC的面积为3、( )A.3B.C.9D.解析:选B 由余弦定理b2=c2+a2-2accosB,得7=16+a2-6a,解得a=3,∵cosB=,∴sinB=,∴S△ABC=casinB=×4×3×=.故选B.6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2a,b=4,cosB=.则c的值为( )A.4B.2C.5D.6解析:选A ∵c=2a,b=4,cosB=,∴由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即16=c2+c2-c2=c2,解得c=4.7.(2018·兰州一模)△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,c=2a,bsinB-asi4、nA=asinC,则sinB的值为( )A.B.C.D.解析:选C 由正弦定理,得b2-a2=ac,又c=2a,所以b2=2a2,所以cosB==,所以sinB=.8.已知A,B两地间的距离为10km,B,C两地间的距离为20km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地间的距离为( )A.10kmB.10kmC.10kmD.10km解析:选D 如图所示,由余弦定理可得,AC2=100+400-2×10×20×cos120°=700,∴AC=10(km).9.(2019·豫南豫北联考)线段的黄金分割点的定义:若点C在线段AB上,且满足AC2=BC·AB,则称点C5、为线段AB的黄金分割点.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,若角B的平分线交边AC于点D,则点D为边AC的黄金分割点,利用上述结论,可以求出cos36°=( )A.B.C.D.解析:选B 不妨设AB=2,利用黄金分割点的定义得AD=-1,易知∠A=∠ABD=36°,故AD=BD=-1.在△ABD中,cos36°==,故选B.10.(2019·莆田联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则B=( )A.B.C.D.解析:选A ∵asinBcosC+csinBcosA=b,∴根据正弦定理6、可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,即sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinB.∵sinB≠0,∴sin(A+C)=,即sinB=.∵a>b,∴A>B,即B为锐角,∴B=,故选A.11.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( )A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里解析:选A 画出示意图如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,7、∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦定理得=,解得BC=10(海里).12.(2018·湖南长郡中学模拟)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin2A=asinB,且c=2b,则=( )A.2B.3C.D.解析:选A 由2bsin2A=asinB,得4bsinA·cosA=asinB,由正弦定理得4sinB·sinA·cosA=sinA·sinB,∵sinA≠0,且sinB≠0,∴cosA=,由余弦定理得a2=b2+4b2-b2,∴a2=4b2,∴=2.故选A.13.(2019·凌源模拟)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别8、为a,b,
2、=120°.3.(2019·北京十五中模拟)在△ABC中,∠C=60°,AC=2,BC=3,那么AB=( )A.B.C.D.2解析:选C 由余弦定理得AB2=22+32-2×2×3×cos60°=7,∴AB=,故选C.4.在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是( )A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定解析:选C 由正弦定理得=,∴sinB===>1.∴角B不存在,即满足条件的三角形不存在.5.(2019·广州调研)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=,c=4,cosB=,则△ABC的面积为
3、( )A.3B.C.9D.解析:选B 由余弦定理b2=c2+a2-2accosB,得7=16+a2-6a,解得a=3,∵cosB=,∴sinB=,∴S△ABC=casinB=×4×3×=.故选B.6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2a,b=4,cosB=.则c的值为( )A.4B.2C.5D.6解析:选A ∵c=2a,b=4,cosB=,∴由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即16=c2+c2-c2=c2,解得c=4.7.(2018·兰州一模)△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,c=2a,bsinB-asi
4、nA=asinC,则sinB的值为( )A.B.C.D.解析:选C 由正弦定理,得b2-a2=ac,又c=2a,所以b2=2a2,所以cosB==,所以sinB=.8.已知A,B两地间的距离为10km,B,C两地间的距离为20km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地间的距离为( )A.10kmB.10kmC.10kmD.10km解析:选D 如图所示,由余弦定理可得,AC2=100+400-2×10×20×cos120°=700,∴AC=10(km).9.(2019·豫南豫北联考)线段的黄金分割点的定义:若点C在线段AB上,且满足AC2=BC·AB,则称点C
5、为线段AB的黄金分割点.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,若角B的平分线交边AC于点D,则点D为边AC的黄金分割点,利用上述结论,可以求出cos36°=( )A.B.C.D.解析:选B 不妨设AB=2,利用黄金分割点的定义得AD=-1,易知∠A=∠ABD=36°,故AD=BD=-1.在△ABD中,cos36°==,故选B.10.(2019·莆田联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则B=( )A.B.C.D.解析:选A ∵asinBcosC+csinBcosA=b,∴根据正弦定理
6、可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,即sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinB.∵sinB≠0,∴sin(A+C)=,即sinB=.∵a>b,∴A>B,即B为锐角,∴B=,故选A.11.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( )A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里解析:选A 画出示意图如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,
7、∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦定理得=,解得BC=10(海里).12.(2018·湖南长郡中学模拟)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin2A=asinB,且c=2b,则=( )A.2B.3C.D.解析:选A 由2bsin2A=asinB,得4bsinA·cosA=asinB,由正弦定理得4sinB·sinA·cosA=sinA·sinB,∵sinA≠0,且sinB≠0,∴cosA=,由余弦定理得a2=b2+4b2-b2,∴a2=4b2,∴=2.故选A.13.(2019·凌源模拟)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别
8、为a,b,
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