2019-2020年高考数学一轮复习第八单元数列学案理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第八单元数列学案理数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第n项an通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝　1．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21的值为(　　)A．5　　　　　　　　　　　

2、B.C.D.解析：选B　∵an＋an＋1＝，a2＝2，∴an＝∴S21＝11×＋10×2＝.2．数列{an}满足a1＝3，an＋1＝(n∈N*)，则a2018＝(　　)A.B．3C．－D.解析：选D　由a1＝3，an＋1＝，得a2＝＝，a3＝＝－，a4＝＝3，……，由上可得，数列{an}是以3为周期的周期数列，故a2018＝a672×3＋2＝a2＝.3．已知数列{an}满足an＝(n∈N*)，前n项的和为Sn，则关于an，Sn的叙述正确的是(　　)A．an，Sn都有最小值B．an，Sn都没有最小值C．an，Sn都

3、有最大值D．an，Sn都没有最大值解析：选A　①∵an＝，∴当n≤5时，an<0且单调递减；当n≥6时，an>0，且单调递减．故当n＝5时，a5＝－3为an的最小值；②由①的分析可知：当n≤5时，an<0；当n≥6时，an>0.故可得S5为Sn的最小值．综上可知，an，Sn都有最小值．4．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n＋1(n∈N*)，则a5＝________.解析：依题意得an＋1－an＝2n＋1，a5＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＝1＋3＋5＋7＋9

4、＝25.答案：25[清易错]1．易混项与项数，它们是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形．1．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则(　　)A．3不是数列{an}中的项B．3只是数列{an}中的第2项C．3只是数列{an}中的第6项D．3是数列{an}中的第2项或第6项解析：选D　令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝

5、2或6，故3是数列{an}中的第2项或第6项．2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝3＋2n，则数列{an}的通项公式为________．解析：当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3＋2n－(3＋2n－1)＝2n－2n－1＝2n－1.因为当n＝1时，不符合an＝2n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝答案：an＝等差数列[过双基]1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－a

6、n＝d(n∈N*，d为常数)．(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝.3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则

7、{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．　1．在等差数列{an}中，已知a2与a4是方程x2－6x＋8＝0的两个根，若a4>a2，则a2018＝(　　)A．2018B．2017C．2016D．2015解析：选A　因为a2与a4是方程x2－6x＋8＝0的两个根，且a4>a2，所以a2＝2，a4＝4，则公差d＝1，所以a1＝1，则a2018＝2018.2．在等差数列{an}中，a2＋a3＋a4＝3，Sn为等差数列{a

8、n}的前n项和，则S5＝(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选C　∵等差数列{an}中，a2＋a3＋a4＝3，Sn为等差数列{an}的前n项和，∴a2＋a3＋a4＝3a3＝3，解得a3＝1，∴S5＝(a1＋a5)＝5a3＝5.3.正项等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4＋a10－a＋15＝0，则S13＝(　　)A．－39B．5C．39D．65解析：选D　∵正项等差