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1、学号:200921140207本科生毕业论文论文题冃：函数项级数的收敛判别法探究作者：院系：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学（或计算机科学与技术、信息与计算科学、软件工程）班级：指导教师：2013年5月日NO.：200921140207HuanggangNormalUniversityThesisGraduatesTopic:TheconvergencecriterionofseriesexpressedbyfunctionAuthorterms:DaiLeCollege:CollegeofMathematicsandComputerScienceSp
2、ecialty:MathematicsandAppliedMathematics(orComputerScienceandTechnology,orInformationandComputingScience,orSoftwareEngineering)MayXth,2013郑重声明本人所呈交的毕业论文（设计）是本人在指导教师夏丹的指导下独立研究并完成的。除了文中特别加以标注引用的内容外，没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。特此郑重声明！指导老师（签名）：论文作者（签名）:2013年5月X日摘要函数
3、项级数在数学科学本身和工程技术领域都有重要应用.函数项级数和函数列的一致收敛性问题往往是数学分析的重点，又是难点，不易理解和掌握。而函数项级数的一个基本问题就是研究其一致收敛性，但是一致收敛的判别比较困难，函数项级数£s(x)在区间I上的一致收敛性与部分和函数列⑻⑴｝的一致收敛性是等价的'二一种白然的思想是将正项级数的判别法推广到函数项级数一致收敛的判别法上去前，正项级数的D'Alembert判别法、Cauchy判别法、Raabe判别法和它们的极限形式顺利地推广到了畅数项级数的一致收敛的判别上.此外，还有很多种判别函数项级数一致收敛的方法，这些方法视条件而定：
4、1在和函数Sd)或极限函数于(兀)可以求出的情况下,可以用定义。co2利用余项的一致收敛性：£｛/«(%)在区间/上一致收敛的充要条件是8n=乙(力=工匕(朗在/上一致收敛于0,R卩!(兀)1=(),丨九(切
5、在/上一致收敛于充要条件是limSupI/,(x)-/(x)l=0.3利用Cauchy准则(函数项级数和函数列均可用).4利用函数项级数一致收敛的M判别法(Weierstrass判别法).5利用函数项级数一致收敛的Dimchler判别法和Abel判别法.6利用结论：如果函数列l/,(x)l在［a问上收敛于f(x),且每一九⑴在［诃上满足Lipschit
6、z条件，即存在M〉0,WIffl(x)-ffl(y)l＜Mlx-ylf列，n=l,2,……侧｛fn(x)｝在［a.b］上一致收敛于/(x).7利用结论：如果可微函数列｛fn(x)｝在［a问上收敛于/(x),且｛/；(%)｝在［°,列上一致收敛于/(»8利用Dini定理(函数项级数和函数列均可用)8(i)致收敛；(ii)9利用结论：设幕级数5＞〃兀”的收敛半径&0,贝0当t^x或!＞仲)“收敛时,t^x在El(或［—&0］)上一n=?i=0n=l008当在［-尺尺］内一致收敛当且仅当R"在［-上一致收n=ln=l本文旨在对上述两数项级数收敛判别的方法进行全面的
7、总结和探究.关键词：函数项级数、一致收敛AbstractSeriesexpressedbyfunctiontermsinthefieldofmathematicsandengineeringscienceitselfhasimportantapplication.Functionseriesandfunctionofuniformconvergenceproblemoftenisthekeypointofmathematicalanalysis.itisdifficult,noteasytounderstandandgrasp.Andfunctionstudi
8、esseriesoneofthebasicproblemisthattheuniformconvergence,buttheuniformconvergencecriterionismoredifficult,intheuniformconvergenceoftheseriesexpressedbyfunctiontermsconsistentwiththepartandfunctionofconvergenceareequivalent.Anaturalthoughtisthecriterion.Atpresent,thePosistiveSeriesD^A
9、lembertcriterion,Ca
